2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明： 存在c∈(0，1)，使得f(c)＝M／n；

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明： 存在c∈(0，1)，使得f(c)＝M／n；

admin2019-12-24  65
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明：
存在c∈(0，1)，使得f(c)＝M／n；
选项
答案根据已知条件，存在a∈(0，1)，使得f(a)＝M。令F(x)＝f(x)－M／n， 显然F(x)在[0，1]上连续，又因为f(0)＝0，n＞1，故 F(0)＝f(0)－M／n＝－M／n＜0， F(a)＝f(a)－M／n＝M(1－1／n)＞0， 由零点定理可知，至少存在一点c∈(0，a)，使得F(c)＝f(c)－M／n＝0，即f(c)＝M／n。
解析
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考研数学三

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