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已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量. (1)试确定a,b的值及特征向量ξ所对应的特征值; (2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量. (1)试确定a,b的值及特征向量ξ所对应的特征值; (2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
admin
2018-08-02
75
问题
已知ξ=
是矩阵A=
的一个特征向量.
(1)试确定a,b的值及特征向量ξ所对应的特征值;
(2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
选项
答案
(1)由(λE-A)ξ=[*]=0. 即[*],解得a=-3,b=0,λ=-1. (2)A=[*]的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=-1,但矩阵-E-A=[*]的秩为2,从而与λ=-1对应的线性无关特征向量(即A的线性无关特征向量)只有1个,故A不能相似于对角阵.或用反证法:若A与对角阵D相似,则D的主对线元素就是A的全部特征值,即D=-E,于是若存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=D=-E,则A=P(-E)P
-1
=-E,这与A≠-E发生矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U1j4777K
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考研数学二
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