已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量． (1)试确定a，b的值及特征向量ξ所对应的特征值； (2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

admin2018-08-02 51

问题已知ξ=

是矩阵A=

的一个特征向量．
(1)试确定a，b的值及特征向量ξ所对应的特征值；
(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

选项

答案(1)由(λE-A)ξ=[*]=0．即[*]，解得a=-3，b=0，λ=-1． (2)A=[*]的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=-1，但矩阵-E-A=[*]的秩为2，从而与λ=-1对应的线性无关特征向量(即A的线性无关特征向量)只有1个，故A不能相似于对角阵．或用反证法：若A与对角阵D相似，则D的主对线元素就是A的全部特征值，即D=-E，于是若存在可逆矩阵P，使P^-1AP=D=-E，则A=P(-E)P^-1=-E，这与A≠-E发生矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U1j4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为m×n矩阵，且r(A)＝m＜n，则下列结论正确的是()．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r
微分方程yy"-2(y’)2=0的通解为_______．
设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
设区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则()
曲线的曲率及曲率的最大值分别为______．
设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[一1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．
设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_____.

随机试题

精准医疗是指以个体化医疗为基础，通过基因组、蛋白质组等技术，对大样本人群与特定疾病类型进行生物标记物的分析与鉴定、验证与应用，从而精确寻找到疾病的原因和治疗的靶点，最终实现对疾病和特定患者进行个性化精确治疗。根据上述定义，下列选项不属于精准医疗的是：
A．心脏中心部位钙化，有明显移动性B．冠状沟部呈树枝状钙化影C．肺门部位钙化影D．心内膜线状钙化影E．冠状动脉内钙化影下列病例X线片可见上述哪项表现：男性，70岁。无高血压和高血脂史，近3周来常有胸痛伴
A.0.02%NaF漱口液B.0.05%NaF漱口液C.0.2%NaF漱口液D.1.23%NaF凝胶E.2%NaF溶液每周漱口使用的是
低钾性碱中毒后期出现反常性酸性尿是因为
有机磷农药是目前使用较多的农药，用于有机磷中毒解救药物有
城市公共停车场应分()三类。
李某向陈某借款10万元，将一辆卡车抵押给陈某。抵押期间，卡车因车祸严重受损。李某将卡车送到某修理厂大修，后李某无力支付2万元修理费，修理厂遂将卡车留置。经催告，李某在约定的合同期间内仍未支付修理费。此时，李某亦无法偿还欠陈某的到期借款，陈某要求修理厂将卡车
光污染泛指影响自然环境，对人类正常生活、工作、休息和娱乐带来不利影响，损害人们观察物体的能力，引起人体不舒适感和损害人体健康的各种光。从广义上来说，光污染还包括了视觉污染，即城市环境中杂乱的视觉环境。根据上述定义，下列描述不涉及光污染的是(
下面关于解释程序和编译程序的论述，其中正确的一条是______。
A、Ithasseenasteadydeclineinitsprofits.B、Ithasbecomemuchmorecompetitive.C、Ithaslostmanycustomerstoforeignco

最新回复(0)

已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量． (1)试确定a，b的值及特征向量ξ所对应的特征值； (2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

考研数学二

设A为m×n矩阵，且r(A)＝m＜n，则下列结论正确的是()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r

微分方程yy"-2(y’)2=0的通解为_______．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

设区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则()

曲线的曲率及曲率的最大值分别为______．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[一1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_____.

A．心脏中心部位钙化，有明显移动性B．冠状沟部呈树枝状钙化影C．肺门部位钙化影D．心内膜线状钙化影E．冠状动脉内钙化影下列病例X线片可见上述哪项表现：男性，70岁。无高血压和高血脂史，近3周来常有胸痛伴

A.0.02%NaF漱口液B.0.05%NaF漱口液C.0.2%NaF漱口液D.1.23%NaF凝胶E.2%NaF溶液每周漱口使用的是

低钾性碱中毒后期出现反常性酸性尿是因为

有机磷农药是目前使用较多的农药，用于有机磷中毒解救药物有

城市公共停车场应分()三类。

下面关于解释程序和编译程序的论述，其中正确的一条是______。

A、Ithasseenasteadydeclineinitsprofits.B、Ithasbecomemuchmorecompetitive.C、Ithaslostmanycustomerstoforeignco