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设由曲线y=与直线χ=a(0<a<1)以及y=0,y=1围成的平面图形(如图的阴影部分)绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a),求V(a)的最小值与最小值点.
设由曲线y=与直线χ=a(0<a<1)以及y=0,y=1围成的平面图形(如图的阴影部分)绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a),求V(a)的最小值与最小值点.
admin
2018-06-12
25
问题
设由曲线y=
与直线χ=a(0<a<1)以及y=0,y=1围成的平面图形(如图的阴影部分)绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a),求V(a)的最小值与最小值点.
选项
答案
由曲线y=[*]与直线χ=a(0<a<1)以及y=0,y=1围成的平面图形可分为两个部分区域 [*] 在D
1
中y→y+dy的小窄条绕χ轴旋转产生一个薄壁圆筒,其高度为a-[*],半径为y,厚度为dy,从而其体积dV=2πy(a-[*])dy.故区域D
1
绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积 [*] 在D
2
中y→y+dy的小窄条绕χ轴旋转产生一个薄壁圆筒,其高度为[*]-a,半径为y,厚度为dy,从而其体积dV=2πy([*]-a)dy,故区域D
2
绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积 [*] 把V
1
(a)与V
2
(a)相加,即得 [*] 即V(a)的最小值是[*],最小值点是a=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KUg4777K
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考研数学一
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