2. 考研
  3. 设由曲线y＝与直线χ＝a(0＜a＜1)以及y＝0，y＝1围成的平面图形(如图的阴影部分)绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

设由曲线y＝与直线χ＝a(0＜a＜1)以及y＝0，y＝1围成的平面图形(如图的阴影部分)绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．

admin2018-06-12  49
问题 设由曲线y＝与直线χ＝a(0＜a＜1)以及y＝0，y＝1围成的平面图形(如图的阴影部分)绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a)，求V(a)的最小值与最小值点．
选项
答案由曲线y＝[*]与直线χ＝a(0＜a＜1)以及y＝0，y＝1围成的平面图形可分为两个部分区域 [*] 在D1中y→y＋dy的小窄条绕χ轴旋转产生一个薄壁圆筒，其高度为a－[*]，半径为y，厚度为dy，从而其体积dV＝2πy(a－[*])dy．故区域D1绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积 [*] 在D2中y→y＋dy的小窄条绕χ轴旋转产生一个薄壁圆筒，其高度为[*]－a，半径为y，厚度为dy，从而其体积dV＝2πy([*]－a)dy,故区域D2绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积 [*] 把V1(a)与V2(a)相加，即得 [*] 即V(a)的最小值是[*]，最小值点是a＝[*]．
解析
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考研数学一

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