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  3. 求线性方程组的通解，并求满足条件χ12＝χ22的所有解．

求线性方程组的通解，并求满足条件χ12＝χ22的所有解．

admin2016-05-09  21
问题 求线性方程组的通解，并求满足条件χ12＝χ22的所有解．
选项
答案对增广矩阵作初等行变换，有 [*] 方程组的解：令χ3＝0，χ4＝0得χ2＝1，χ1＝2，即α＝(2，1，0，0)T． 导出组的解： 令χ3＝1，χ4＝0得χ2＝3，χ1＝1，即η1＝(1，3，1，0)T； 令χ3＝0，χ4＝1得χ2＝0，χ1＝－1，即η2＝(－1，3，1，0)T． 因此方程组的通解是：(2，1，0，0)T＋k1(1，3，1，0)T＋k2(－1，0，0，1)T 如果要求通解满足χ12＝χ22，则有(2＋k1－k2)2＝(1＋3k1)2，那么2＋k1－k2＝1＋3k1或2＋k1－k2＝－(1＋3k1)，即k2＝1－2k1或k2＝3＋41． 所以(1，1，0，1)T＋k(3，3，1，－2)T或(－1，1，0，3)T＋k(－3，3，1，4)T(k为任意常数)是满足χ12＝χ22的所有解．
解析
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考研数学一

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