求线性方程组的通解,并求满足条件χ12=χ22的所有解.

admin2016-05-09  24

问题 求线性方程组的通解,并求满足条件χ12=χ22的所有解.

选项

答案对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 方程组的解:令χ3=0,χ4=0得χ2=1,χ1=2,即α=(2,1,0,0)T. 导出组的解: 令χ3=1,χ4=0得χ2=3,χ1=1,即η1=(1,3,1,0)T; 令χ3=0,χ4=1得χ2=0,χ1=-1,即η2=(-1,3,1,0)T. 因此方程组的通解是:(2,1,0,0)T+k1(1,3,1,0)T+k2(-1,0,0,1)T 如果要求通解满足χ12=χ22,则有(2+k1-k2)2=(1+3k1)2,那么2+k1-k2=1+3k1或2+k1-k2=-(1+3k1),即k2=1-2k1或k2=3+41. 所以(1,1,0,1)T+k(3,3,1,-2)T或(-1,1,0,3)T+k(-3,3,1,4)T(k为任意常数)是满足χ12=χ22的所有解.

解析
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