设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0,=2,则f(x)在x=0处

admin2018-06-14  26

问题 设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0,=2,则f(x)在x=0处

选项 A、不可导.
B、可导且f’(0)≠0.
C、有极大值.
D、有极小值.

答案B

解析=2,由极限的保号性质知,δ>0,使当0<|x|<δ时>0,由于1一cosx>0→当0<|x|<δ时f(x)>0,又f(0)=0,故f(x)在x=0取得极小值.故应选D.
    可以举反例来说明A,B不正确.取f(x)=xsinx,满足f(0)=0, =2的条件,但f(x)在x=0处可导,且f’(0)=0,这与A,B矛盾.
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