设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

admin2017-05-10 94

问题设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

选项

答案由于x∈(0，1)，所以欲证不等式可等价变形为 [*] 令f(x)=In(1+x)+arctanx，则f(0)=0．由于对[*]，f(x)在[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有 [*] 其中ξ∈(0，x)C(0，1)．并且由[*]在[0，1]上的连续性与单调性可得 [*] 所以[*] 故欲证不等式成立．

解析

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考研数学三

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[*]
已知向量组(1)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3,α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3,α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3,α5-α4．的秩为4．
设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是
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设A是n阶方阵，线性方程组Ax=0有非零解，则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1，b2，…，bn)T()．
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