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设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+aretanx<2x.
设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+aretanx<2x.
admin
2017-05-10
46
问题
设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+aretanx<2x.
选项
答案
由于x∈(0,1),所以欲证不等式可等价变形为 [*] 令f(x)=In(1+x)+arctanx,则f(0)=0.由于对[*],f(x)在[0,x]上满足拉格朗日中值 定理的条件,于是有 [*] 其中ξ∈(0,x)C(0,1).并且由[*]在[0,1]上的连续性与单调性可得 [*] 所以[*] 故欲证不等式成立.
解析
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考研数学三
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