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设n阶方阵A的特征值为2,4,…,2n,则行列式|3E-A|=_______.
设n阶方阵A的特征值为2,4,…,2n,则行列式|3E-A|=_______.
admin
2018-07-27
57
问题
设n阶方阵A的特征值为2,4,…,2n,则行列式|3E-A|=_______.
选项
答案
(-1)
n-1
1×3×5×…×(2n-3).
解析
由条件知存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=diag(2,4,…,2n),故有P
-1
(3E-A)P=3E-P
-1
AP=3E-diag(2,4,…,2n)=diag(1,-1,…,3-2n),两端取行列式,得|3E-A|=1×(-1)…×(3-2n)=(-1)
n-1
1×3×5×…×(2n-3).
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考研数学三
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