设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

admin2017-08-31 26

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明：α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．

选项

答案方法一令k₁(α₁+α₂+α₃)+k₂(α₁+2α₂+3α₃)+k₃(α₁+4α₂+9α₃)=0，即 (k₁＋k₂＋k₃)α₁＋(k₁＋2k₂＋4k₃)α₂＋(k₁＋3k₂＋9k₃)α₃=0，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以有[*]，而D=[*]，由克拉默法则得k₁=k₂=k₃=0，所以α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．方法二令A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃)，则B=[*]可逆，所以r(B)=r(A)=3，故α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．

解析

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考研数学一

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设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

考研数学一

(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

设∑：x2/2+y2/2+z2=1(z≥0)．点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，计算

计算曲面积分(1一xy)dydz+(x+1)ydzdx一4yz2dxdy，其中∑是弧段(1≤x≤3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面，∑上任一点的法向量与x轴正向夹角大于

设u=f(x2+y2，xz)，z=z(x，y)由ex+ey=ez确定，其中f二阶连续可偏导，求：

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

求柱体x2+y2≤2x被x2+y2+z2=4所截得部分的体积．

直线L的方向向量s=(1，2，一3)×(一2，6，0)=(18，6，10)，平面π的法向n=(2，一1，一3)，所以s.n=18×2+6×(一1)+10×(一3)=0，故s⊥n，即直线L∥平面π,取直线上一点，令z=0，则[]代入平面方程中，得到：[]

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设f(x)在x＝a的邻域内有定义，且f＋’(a)与f－’～(a)都存在，则()．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

根据系统论的理论，物流系统是有层次的。下列哪种系统之间的关系是协调、配合、竞争的关系?

患者，男，48岁。被诊断为慢性呼吸衰竭，血气分析PaO250mmHg，PaCO270mmHg，吸氧时浓度应为

男性，55岁，胃溃疡病史8年，近半年来上腹痛加重，无规律。X线钡餐造影示胃黏膜皱襞增粗，胃窦部见3cm×3cm不规则龛影，突出腔外，胃蠕动正常，胃酸正常。印象为

A、胆汁酸B、蟾酥C、麝香酮D、蟾蜍浆E、龙脑具有抗炎、强心和雄性激素样作用的为

负债和所有者权益类账户的期末余额一定在贷方。()

以下属于商业票据的特征的是()。

关于世界古代文明，下列说法正确的是：

小刘正在Excel中编辑一个几百人的工资表，他希望在编辑过程中总能看到表明每列数据性质的标题行，最优的操作方法是()

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