二元函数f(x，y)在点M0(x0，y0)处可偏导是函数f(x，y)在点M0(x0，y0)处连续的( )．

admin2014-11-26 63

问题二元函数f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处可偏导是函数f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处连续的( )．

选项 A、充分必要条件
B、充分但非必要条件
C、必要但非充分条件
D、既不充分又不必要条件

答案D

解析令f(x，y)=

显然f_x’(0，0)=0，f_y’(0，0)=0，即f(x，y)在点(0，0)处可偏导，因为

不存在，所以f(x，y)在点(0，0)不连续；令

．显然f(x，y)在点(0，0)处连续，因为

不存在，根据对称性

也不存在，即f(x，y)在(0，0)处不可偏导，所以f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处可偏导既非f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)连续的充分条件又非必要条件，选D

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