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二元函数f(x,y)在点M0(x0,y0)处可偏导是函数f(x,y)在点M0(x0,y0)处连续的( ).
二元函数f(x,y)在点M0(x0,y0)处可偏导是函数f(x,y)在点M0(x0,y0)处连续的( ).
admin
2014-11-26
78
问题
二元函数f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)处可偏导是函数f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)处连续的( ).
选项
A、充分必要条件
B、充分但非必要条件
C、必要但非充分条件
D、既不充分又不必要条件
答案
D
解析
令f(x,y)=
显然f
x
’(0,0)=0,f
y
’(0,0)=0,即f(x,y)在点(0,0)处可偏导,因为
不存在,所以f(x,y)在点(0,0)不连续;令
.显然f(x,y)在点(0,0)处连续,因为
不存在,根据对称性
也不存在,即f(x,y)在(0,0)处不可偏导,所以f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)处可偏导既非f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)连续的充分条件又非必要条件,选D
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考研数学一
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