设二维随机变量(X,Y)服从区域-1≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布,求二次曲面x12+2x22+Yx32+2x1x2+2Xx1x3=1为椭球面的概率。

admin2015-11-16  35

问题 设二维随机变量(X,Y)服从区域-1≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布,求二次曲面x12+2x22+Yx32+2x1x2+2Xx1x3=1为椭球面的概率。

选项

答案 解 所给二次型的矩阵为 [*] 二次型正定就是其矩阵A正定,而A正定的充要条件是A的所有主子式全大于零,即 |A|=Y-2X2>0。 因而所给二次型为正定二次型,即二次曲面为椭球面的概率为 p=P(Y-2X2>0)。 由题设知,二维随机变量(X,Y)的概率密度为 [*]

解析
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