2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)服从区域－1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面x12＋2x22＋Yx32＋2x1x2＋2Xx1x3＝1为椭球面的概率。

设二维随机变量(X，Y)服从区域－1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面x12＋2x22＋Yx32＋2x1x2＋2Xx1x3＝1为椭球面的概率。

admin2015-11-16  55
问题 设二维随机变量(X，Y)服从区域－1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面x12＋2x22＋Yx32＋2x1x2＋2Xx1x3＝1为椭球面的概率。
选项
答案 解 所给二次型的矩阵为 [*] 二次型正定就是其矩阵A正定，而A正定的充要条件是A的所有主子式全大于零，即 ｜A｜＝Y－2X2＞0。 因而所给二次型为正定二次型，即二次曲面为椭球面的概率为 p＝P(Y－2X2＞0)。 由题设知，二维随机变量(X，Y)的概率密度为 [*]
解析
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考研数学一

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