设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

admin2021-11-09 102

问题设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

选项

答案设r(A)=r，所以存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q，使 [*] 将矩阵Q^-1B分块为 [*] 其中，B₁是r×p矩阵，B₂是(n-r)×p矩阵，由于 [*] 所以 [*] 又 [*] 故 r(AB)≥r(A)+r(B)-n．注：当AB=O时，有 r(A)+r(B)≤n．这也是矩阵求秩的一个基本公式．

解析本题考查用分块矩阵的理论证明求秩的公式．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Swy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．
用配方法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ2χ3为标准二次型．
设α1＝，α2＝，α3＝，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．
由方程χyz＋确定的隐函数z＝z(χ，y)在点(1，0，－1)处的微分为dz＝_______．
设α1，α2为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为()．
设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算χdχdy．
设f(χ)二阶可导，f(1)＝0，令φ(χ)＝χ2f(χ)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．
设二次型的正、负惯性指数都是1．用正交变换将二次型化为标准形；
设F(x)=，则F(x)的定义域是________．
设函数f(x)=则曲线y=f(x)在点(1，0)处的曲率半径等于________．

随机试题

减振器是否失效，也不会影响平顺性、操纵稳定性感觉评价结果。()
肠内营养连续输注方式适用于()。
钩端螺旋体斑疹伤寒立克次体储存宿主
患者，女，21岁。手背部有5～6枚表面光滑的扁平丘疹，如针头到米粒大，呈淡褐色，偶有瘙痒感。其诊断是()
计算梁跨中截面正截面所需纵筋As(mm2)，其与下列(　　)项数值最为接近。计算该框架梁的剪力设计值V6(kN)，与下列(　　)项数值最为接近。
《合同法》规定，违约责任除另有规定外，实行()原则。
函证法是通过发信函、电函给有关单位询问证实有关经济业务真实情况的一种方法,这种方法适用于对()的查证。
3，2，8，12，28，()。
请编写函数fun，函数的功能是：将放在字符串数组中的M个字符串(每串的长度不超过N)，按顺序合并组成一个新的字符串。例如，字符串数组中的M个字符串为AAAABBBBBBBCC则合并后的字符串的内容应是：A
Britain’sdependencyoncertainessentialserviceshasgreatlywidenedandbecomeakeyroleinthecountry’s______.According

最新回复(0)

设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

考研数学二

设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．

用配方法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ2χ3为标准二次型．

设α1＝，α2＝，α3＝，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．

由方程χyz＋确定的隐函数z＝z(χ，y)在点(1，0，－1)处的微分为dz＝_______．

设α1，α2为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为()．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算χdχdy．

设f(χ)二阶可导，f(1)＝0，令φ(χ)＝χ2f(χ)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．

设二次型的正、负惯性指数都是1．用正交变换将二次型化为标准形；

设F(x)=，则F(x)的定义域是________．

设函数f(x)=则曲线y=f(x)在点(1，0)处的曲率半径等于________．

减振器是否失效，也不会影响平顺性、操纵稳定性感觉评价结果。()

肠内营养连续输注方式适用于()。

钩端螺旋体斑疹伤寒立克次体储存宿主

患者，女，21岁。手背部有5～6枚表面光滑的扁平丘疹，如针头到米粒大，呈淡褐色，偶有瘙痒感。其诊断是()

计算梁跨中截面正截面所需纵筋As(mm2)，其与下列( )项数值最为接近。计算该框架梁的剪力设计值V6(kN)，与下列( )项数值最为接近。

《合同法》规定，违约责任除另有规定外，实行()原则。

函证法是通过发信函、电函给有关单位询问证实有关经济业务真实情况的一种方法,这种方法适用于对()的查证。

3，2，8，12，28，()。

请编写函数fun，函数的功能是：将放在字符串数组中的M个字符串(每串的长度不超过N)，按顺序合并组成一个新的字符串。例如，字符串数组中的M个字符串为AAAABBBBBBBCC则合并后的字符串的内容应是：A

Britain’sdependencyoncertainessentialserviceshasgreatlywidenedandbecomeakeyroleinthecountry’s______.According

计算梁跨中截面正截面所需纵筋As(mm2)，其与下列(　　)项数值最为接近。计算该框架梁的剪力设计值V6(kN)，与下列(　　)项数值最为接近。