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求微分方程y’+ycosx=(lnx)e-sinx的通解.
求微分方程y’+ycosx=(lnx)e-sinx的通解.
admin
2019-03-22
57
问题
求微分方程y’+ycosx=(lnx)e
-sinx
的通解.
选项
答案
解一 原方程可化为y’+(sinx)’y=(lnx)e
-sinx
.在方程两边同乘以e
sinx
,得到 e
sinx
y’+(sinx)’e
sinx
y=(lnx)e
-sinx
·e
sinx
=lnx,即(ye
sinx
)’=lnx, 故[*]所以y=(xlnx-x+c)e
-sinx
为所求的通解,其中c为任意常数. 解二 用通解公式(1.6.1.1)式求之: [*]
解析
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考研数学三
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