求微分方程y’+ycosx=(lnx)e-sinx的通解.

admin2019-03-22  37

问题 求微分方程y’+ycosx=(lnx)e-sinx的通解.

选项

答案解一 原方程可化为y’+(sinx)’y=(lnx)e-sinx.在方程两边同乘以esinx,得到 esinxy’+(sinx)’esinxy=(lnx)e-sinx·esinx=lnx,即(yesinx)’=lnx, 故[*]所以y=(xlnx-x+c)e-sinx为所求的通解,其中c为任意常数. 解二 用通解公式(1.6.1.1)式求之: [*]

解析
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