首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O,试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O,试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
admin
2018-07-26
73
问题
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得A
k
=O,试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
选项
答案
由A
k
=O,有 (E-A)(E+A+…+A
k-1
)=E+A+…+A
k-1
-A-…-A
k-1
-A
k
=E-A
k
=E,由逆矩阵的定义即知E-A可逆,且有 (E-A)
-1
=E+A+…+A
k-1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8TW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A是3阶实对称矩阵,且Aα=α,其中α=(1,1,2)T.如果A的另外两个特征值是2和-1,又λ=2的特征向量是(2,0,-1)T,则λ=-1的特征向量是________.
已知A,B都是凡阶矩阵,且P-1AP=B,若a是矩阵A属于特征值λ的特征向量,则矩阵B必有特征向量_______.
设A是n阶矩阵,λ=2是A的一个特征值,则2A2-3A+5E必有特征值______.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设A是n阶矩阵,Am=0,证明E-A可逆.
设n阶矩阵A=,证明行列式|A|=(n+1)an.
计算行列式|A|=之值.
[x]表示不超过x的最大整数,则
(12年)设函数f(χ)=(eχ-1)(e2χ-2)…(enχ-n),其中n为正整数,则f′(0)=【】
随机试题
一国发生通货膨胀时,银行创造条件把活期存款货币转化为定期存款货币的目的是()。
词是诗歌的一种,最初是配合音乐来歌唱的;因其句子长短不一,也称“________”。
放射性131I治疗甲亢,应至少观察多长时间才能确定是否进行第二次治疗
甲房地产开发公司(以下简称甲公司)开发了一个住宅小区。为促进住宅销售,甲公司制作了功能楼书和形象楼书,并租用路边广告牌进行宣传。李某希望购买一套距离上班地点较近的商品住房,由于该住宅小区四周交通便利,李某与甲公司签订了《房地产认购协议书》,拟购买一套建筑面
最终结算是指(),对承包商完成全部工作价值的详细结算,以及根据合同条件对应付给承包商的其他费用进行核实,确定合同的最终价格。
对于设备的有形和无形磨损,下列说法错误的是()。
班主任在班级管理中的领导影响力主要表现在()。
Theschoolhasmadeitarulethatnostudentshalltakeanillegalvehicle_____________aschoolbus.
根据以下资料,回答下列问题。2017年4月,B市实现外贸进出口总额2532.10亿元,比去年同月增长17.8%。其中,出口989.98亿元.增长7.6%;进口1542.12亿元,增长25.4%。1--4月,本市累计实现外贸进出口总额10043.66亿元,
在试误学习的过程中,学习者对刺激情境作出特定的反应之后能够获得满意的结果时,联结力量就会增加,这符合的学习规律是
最新回复
(
0
)