已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2018-07-26 105

问题已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

选项

答案由A^k=O，有 (E－A)(E+A+…+A^k－1)=E+A+…+A^k－1－A－…－A^k－1－A^k=E－A^k=E，由逆矩阵的定义即知E－A可逆，且有 (E－A)^－1=E+A+…+A^k－1

解析

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考研数学三

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