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已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O,试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O,试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
admin
2018-07-26
58
问题
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得A
k
=O,试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
选项
答案
由A
k
=O,有 (E-A)(E+A+…+A
k-1
)=E+A+…+A
k-1
-A-…-A
k-1
-A
k
=E-A
k
=E,由逆矩阵的定义即知E-A可逆,且有 (E-A)
-1
=E+A+…+A
k-1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8TW4777K
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考研数学三
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