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  3. 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2018-07-26  79
问题 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
选项
答案由Ak=O，有 (E－A)(E+A+…+Ak－1)=E+A+…+Ak－1－A－…－Ak－1－Ak=E－Ak=E，由逆矩阵的定义即知E－A可逆，且有 (E－A)－1=E+A+…+Ak－1
解析
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考研数学三

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