已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2018-07-26 64

问题已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

选项

答案由A^k=O，有 (E－A)(E+A+…+A^k－1)=E+A+…+A^k－1－A－…－A^k－1－A^k=E－A^k=E，由逆矩阵的定义即知E－A可逆，且有 (E－A)^－1=E+A+…+A^k－1

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8TW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．
设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．
计算行列式Dn=之值．
已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．
已知A为三阶方阵，A2—A—2E=D，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。
设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

随机试题

（就英语而言）,youaremuchbetterthanI.
男性，20岁，右肱骨干骨折2个月，外固定已拆除。提示骨折已愈合的临床表现是()(2010年)
光化学烟雾是由下列哪些环境污染物在强烈的太阳紫外线作用下，发生光化学反应而形成的一种浅蓝色烟雾
A．僵蚕B．地龙C．全蝎D．蟾酥E．斑蝥扁圆团块状，断面沾水呈白色隆起的药材是()。
某市食品药品监督管理局接到举报，反映该市甲兽药店销售人用药品。经过调查，有关人员发现甲兽药店的药柜上摆放着多个品种的人用药品。经查实，兽药店所经营的人用药品达30余种，货值金额5000元，主要是非处方药，部分药品已销售，销售金额已达到1000元。当时的兽药
在第四十一届世界遗产大会上，被列人世界遗产名录的中国遗产地是()。
甲、乙二人共同将丙和丁打成轻伤。当晚，丙、丁分别接到甲的恐吓电话。由于惧怕甲，丙只向法院起诉了乙。人民法院受理此案后通知丁参加诉讼。但丁自接到甲的恐吓电话后因害怕遭到报复而一病不起，没有出庭参加诉讼。(2011年案例分析第79—82题)如果一审宣判后，
注册会计师拟从下列随机数的第1个数开始，按照随机数表法依次从随机数中选取后4位介于1001～3000的有效随机数。则选取的第3个有效数字是()。
试述“三个代表”重要思想的辩证关系。
下列哪一（些）项属于询问-应答式协议？Ⅰ．私钥密码技术Ⅱ．公钥密码技术

最新回复(0)

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

考研数学三

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．

计算行列式Dn=之值．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．

已知A为三阶方阵，A2—A—2E=D，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

（就英语而言）,youaremuchbetterthanI.

男性，20岁，右肱骨干骨折2个月，外固定已拆除。提示骨折已愈合的临床表现是()(2010年)

光化学烟雾是由下列哪些环境污染物在强烈的太阳紫外线作用下，发生光化学反应而形成的一种浅蓝色烟雾

A．僵蚕B．地龙C．全蝎D．蟾酥E．斑蝥扁圆团块状，断面沾水呈白色隆起的药材是()。

在第四十一届世界遗产大会上，被列人世界遗产名录的中国遗产地是()。

注册会计师拟从下列随机数的第1个数开始，按照随机数表法依次从随机数中选取后4位介于1001～3000的有效随机数。则选取的第3个有效数字是()。

试述“三个代表”重要思想的辩证关系。

下列哪一（些）项属于询问-应答式协议？Ⅰ．私钥密码技术Ⅱ．公钥密码技术