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设α1,α2,…,αs线性无关,βi=αi+αi+1,i=1,…,s-1,βs=αs+α1.判断β1,β2,…,βs线性相关还是线性无关?
设α1,α2,…,αs线性无关,βi=αi+αi+1,i=1,…,s-1,βs=αs+α1.判断β1,β2,…,βs线性相关还是线性无关?
admin
2018-06-27
22
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,β
i
=α
i
+α
i+1
,i=1,…,s-1,β
s
=α
s
+α
1
.判断β
1
,β
2
,…,β
s
线性相关还是线性无关?
选项
答案
β
1
,β
2
,…,β
s
对α
1
,α
2
,…,α
s
的表示矩阵为. [*] |C|=1+(-1)
s+1
. 于是当s为偶数时,|C|=0,r(c)<s,从而r(β
1
,β
2
,…,β
s
)<s,β
1
,β
2
,…,β
s
线性相关. 当s为奇数时,|C|=2,r(C)=s,从而r(β
1
,β
2
,…,β
s
)=s,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kek4777K
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