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设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<1/2)是未知参数.利用总体的样本值:3,1,3,0,3,1,2,3.求θ的最大似然估计值.
设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<1/2)是未知参数.利用总体的样本值:3,1,3,0,3,1,2,3.求θ的最大似然估计值.
admin
2019-05-08
18
问题
设总体X的概率分布为
其中θ(0<θ<1/2)是未知参数.利用总体的样本值:3,1,3,0,3,1,2,3.求θ的最大似然估计值.
选项
答案
对于给定的样本值,似然函数为 L(θ)=P(X
1
=3)P(X
2
=1)P(X
3
=3)P(X
4
=0)P(X
5
=3)P(X
6
=1)P(X
7
=2)P(X
8
=3) =P(X=0)EP(X=1)]
2
P(X=2)[P(X=3)]
4
=4θ
6
(1-θ)
2
(1-2θ)
4
. 由于0<θ<1/e,L(θ)>0,因而,对L(θ)取对数得 lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ), 对θ求导数,得 [*] 令[*]解方程12θ
2
-14θ+3=0,得[*] 因[*](不合题意舍去),故θ的最大似然估计值为[*]
解析
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考研数学三
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