实二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22－3x32+4x1x2+2x2x3是( )。

admin2019-06-10 31

问题实二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²－3x₃²+4x₁x₂+2x₂x₃是( )。

选项 A、不定二次型
B、半正定二次型
C、半负定二次型
D、正定二次型

答案A

解析根据二次型的性质，当对称矩阵的顺序主子式都大于0时，为正定二次型；顺序主子式大于等于0时，为半正定二次型；所有奇数阶顺序主子式小于0，所有偶数阶顺序主子式大于0时，为负定二次型；所有奇数阶顺序主子式小于或等于0，所有偶数阶顺序主子式大于或等于0时，为半负定二次型。本题中，二次型对应的对称矩阵A=

，顺序主子式分别为1＞0，

=5＞0。所以实二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²－3x₃²+4x₁x₂+2x₂x₃既不是正定也不是负定，是不定二次型。

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