首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
admin
2021-10-18
40
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上不恒为常数且f(a)=f(b),所以存在c∈(a,b),使得f(c)≠f(a)=f(b),不妨设f(c)>f(a)=f(b),由微分中值定理,存在ξ∈(a,c),η∈(c,b),使得f’(ξ)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0,f’(η)=[f(b)-f(c)]/(b-c)<0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kky4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解,则().
设函数f(x)在(一∞,+∞)存在二阶导数,且f(x)=f(一x),当x<0时有f’(x)<0,f’’(x)>0,则当x>0时,有()
向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(II)β1,β2,…,βs其秩为r2,且βi,i=1,2,…,s均可由向量组(I)α1,α2,…,αs线性表出,则必有()
已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解,则此方程为()
求下列积分。设函数f(x)在[0,1]连续且∫12f(x)dx=A,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
函数f(x,y)=不连续的点集为()
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(a)=g(b)=1,在(a,b)内f(x),g(x)可导,且g(x)+gˊ(x)≠0,fˊ(x)≠0,证明:
(Ⅰ)证明:利用变换可将方程.(Ⅱ)求方程的通解.
设函数f(χ),g(χ)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f〞(χ)>g〞(χ)(χ>a).证明:当χ>a时,f(χ)>g(χ).
设0﹤x≤2时,f(x)=(2x)x;﹣2﹤x≤0时,f(x)=f(x+2)-3k。已知极限存在,求k的值。
随机试题
一项实验正研究致命性肝脏损害的影响范围。暴露在低剂量的有毒物质二氧化硫中的小白鼠,65%死于肝功能紊乱。然而,所有死于肝功能紊乱的小白鼠中,90%并没有暴露在任何有毒的环境中。以下哪项可为上述统计数据差异提供合理的解释?
Gobacktoyourroomandleaveme__________
某猪场3日龄仔猪发病,主要表现精神沉郁,食欲废绝,排黄色水样稀粪,肠系膜淋巴结充血水肿。可能的疾病是
使冠状动脉血流量增多的因素是
某甲欲杀死某乙,向某乙连砍数刀后,见乙倒地没有再动,以为某乙已死亡。后某乙被人及时抢救未死。某甲的行为属于:
贵州的干线机场是()。
社会工作者小苏从社区居委会了解到社区中有位智障少年,家人工作忙碌,为了避免其在外生事或被人欺负,常把他锁在家里。因此,小苏准备对其实施社区照顾服务,他要做的工作有()。
治安管理处罚具有()特点。
下列选项中,不属于我国法定的人民团体的是()。(2008年单选18)
关系模式R(U,F),其中U=(W,X,Y,Z),F={WX→Y,W→X,X→Z,y→w}。关系模式R的候选码是(38),(39)是无损连接并保持函数依赖的分解;
最新回复
(
0
)