首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
admin
2021-10-18
79
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上不恒为常数且f(a)=f(b),所以存在c∈(a,b),使得f(c)≠f(a)=f(b),不妨设f(c)>f(a)=f(b),由微分中值定理,存在ξ∈(a,c),η∈(c,b),使得f’(ξ)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0,f’(η)=[f(b)-f(c)]/(b-c)<0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kky4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求数项级数的和.
设一元函数f(x)有下列四条性质:①f(x)在[a,b]连续;②f(x)在[a,b]可积;③f(x)在[a,b]存在原函数;④f(x)在[a,b]可导。若用“”表示可由性质P推出性质Q,则有()
设n(n≥3)阶矩阵若r(A)=n-1,则a必为
记P=∫-11ln|χ+|dχ,Q=∫-11(χ3cosχ-e-χ)dχ,R=,则().
设函数f(x)在x=0处连续,且,则()
设f(x)=[*21],则()
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)等于()
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.(2)设A=,B=,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
函数f(χ)=χ2-3χ+4在[1,2]上满足罗尔定理的条件的ξ=_______.
设有参数方程0≤t≤π.(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x),并求定义域;(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性;(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性.
随机试题
患儿,男,2个月。自出生后反复患病毒性肺炎,在新生儿期曾多次抽搐,目前又因鹅口疮来院诊疗。查体:眼距宽,人中短,两耳位置低,心前区3~4肋间可听到粗糙的全收缩期杂音。在下列检查中哪一项不会在此病患儿出现
简述《巴黎圣母院》中的爱斯梅哈尔达形象。
吻膝试验:
使胰蛋白酶原活化的最主要物质是
用于冲洗外伤伤口以预防厌氧菌感染的外用药是
根据《国家赔偿法》的规定,我国国家赔偿的费用由()负担。
甲的行为构成()。根据本案,对甲的量刑情节还有()。
某银行员工勤奋好学,经常向另一部门其他岗位的同事学习业务知识,在同事偶尔外出时还主动提出代为履行职责,这种行为()。
下列主张能够得到法律支持的是()。
下列关系模型中,能使经运算后得到的新关系中属性个数多于原来关系中属性个数的是
最新回复
(
0
)