(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设A＝，B＝，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

admin2019-08-23 59

问题 (1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
(2)设A＝

，B＝

，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P^-1AP＝B．

选项

答案(1)因为｜λE－A｜＝｜λE—B｜，所以A，B有相同的特征值，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 由P₁^-1AP₁＝P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)＝B，令P₁P₂^-1＝P，则P^-1AP＝B，即A～B． (2)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)²(λ－2)＝0 得A的特征值为λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝1；由｜λE－B｜＝[*]＝(λ－1)²(λ－2)＝0得 B的特征值为λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝1．由E－A＝[*]得r(E－A)＝1，即A可相似对角化；再由E－B＝[*]得r(E－B)＝1，即B可相似对角化，故A～B．由2E－A→[*]得A的属于λ₁＝2的线性无关特征向量为α₁＝[*]；由E－A→[*]得 A的属于λ₂＝λ₃＝1的线性无关的特征向量为 [*] 由2E－B→[*]得B的属于λ₁＝2的线性无关特征向量为β₁＝[*]；由E－B→[*]得 B的属于λ₂＝λ₃＝1的线性无关的特征向量为 [*] 再令P＝P₁P₂^-1＝[*]，则P^-1AP＝B．

解析

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考研数学二

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(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设A＝，B＝，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

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设f(χ)＝(akcoskχ＋bksinkχ)，其中口ak，bk(k＝1，2，…，n)为常数．证明：(Ⅰ)f(χ)在[0，2π)必有两个相异的零点；(Ⅱ)f(m)(χ)在[0，2π)也必有两个相异的零点．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A的特征值和特征向量；

设f(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1．证明：

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：

设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anξ1；

已知矩阵A=(aij)3×3的第1行元素分别为a11=1，a12=2，a13=一1．又知(A)T=，其中A为A的伴随矩阵．求矩阵A．

设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3的秩分别为(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α1，α2，α3+α4的秩等于3．

Tonightweareprobablygoingtoeatinthehotelrestaurantandthengettobedearly.Ihatestayinginhotelsbutit’spart

男，45岁。胃大部切除术后7天，体温升高，为弛张热。大便次数增多，有里急后重感，伴尿频、尿痛。查体：下腹部深压痛，无反跳痛，未触及肿块。最可能的诊断是

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某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸为800mm×800mm，混凝土强度等级C60，纵向钢筋为HRB400。已知as=as′=50mm。试问，纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土破坏同时发生的界限受压区高度xb(mm)，与下列何项数值最为接近?

银行卡分信用卡和借记卡。而借记卡按功能不同分类中没有(　　　)。

组织结构应适应企业战略的调整，有效帮助战略的实施。相比其他类型的组织结构，职能制组织结构的优点包括()。

我国古代田园诗派的创始者是()。

运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1～100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问题：不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?()

目空一切是()的典型代表。

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