首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设A=,B=,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设A=,B=,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2019-08-23
81
问题
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.
(2)设A=
,B=
,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)因为|λE-A|=|λE—B|,所以A,B有相同的特征值,设为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
, 因为A,B可相似对角化,所以存在可逆矩阵P
1
,P
2
,使得 [*] 由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
得(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B, 令P
1
P
2
-1
=P,则P
-1
AP=B,即A~B. (2)由|λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ-2)=0 得A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=1; 由|λE-B|=[*]=(λ-1)
2
(λ-2)=0得 B的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=1. 由E-A=[*]得r(E-A)=1,即A可相似对角化; 再由E-B=[*]得r(E-B)=1,即B可相似对角化,故A~B. 由2E-A→[*]得A的属于λ
1
=2的线性无关特征向量为α
1
=[*]; 由E-A→[*]得 A的属于λ
2
=λ
3
=1的线性无关的特征向量为 [*] 由2E-B→[*]得B的属于λ
1
=2的线性无关特征向量为β
1
=[*]; 由E-B→[*]得 B的属于λ
2
=λ
3
=1的线性无关的特征向量为 [*] 再令P=P
1
P
2
-1
=[*],则P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I7N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f’’(x)>0,记μn=f(n),n=1,2,…,又μ1<μ2,证明μn=+∞。
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:A能否相似于对角矩阵,说明理由.
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明:为A-1的特征值;
已知矩阵A=(aij)3×3的第1行元素分别为a11=1,a12=2,a13=一1.又知(A*)T=,其中A*为A的伴随矩阵.求矩阵A.
设A,B均为n阶矩阵,且A+B=AB.(1)证明A-E可逆;(2)证明AB=BA.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O.试证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
设B=2A—E,证明:B2=E的充分必要条件是A2=A.
随机试题
A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W
A.碘酊B.过氧乙酸C.戊二醛D.漂白粉E.乙醇胃镜的消毒可采用
治疗温热病邪入血分,发斑,神昏,壮热。宜选用
某公司某项目(以下简称工程),总投资为768万元,其中设备投资为370万元,土建及其他投资为398万元。公司于2001年9月27日办理了该工程的《村镇规划选址意见书》,2002年2月8日开始办理土地审批手续。2001年11月,公司将工程发包给自称是挂靠某建
2015年1月1日,某地方政府拟采购A物资。在实施招标采购过程中,甲公司向该地方政府提供的生产资质为去年非法取得。在采购执行过程中,由于其他原因,该地方政府对该采购事项予以废标。要求:根据上述资料,回答下列问题。该地方政府的预算应由()批准。
下列选项中,关于商业银行从事理财产品销售活动的说法,正确的是()。
某小学六(3)班是全校有名的乱班,上课纪律混乱,打架成风。班上有一名“在野学生领袖”,喜好《水浒》人物,爱打抱不平,常常“为朋友两肋插刀”。打架时,只要他一挥手,其他人就蜂拥而上。班上正气不能抬头,班干部显得软弱无力,一全班同学的学习成绩逐步下降。如何
foodsecurity
Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix? In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC
EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_
最新回复
(
0
)