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设齐次线性方程组 有基础解系β1=[b11,b12,b13,b14]T,β2=[b21,b22,b23,b24]T,记α1=[a11,a12,a13,
设齐次线性方程组 有基础解系β1=[b11,b12,b13,b14]T,β2=[b21,b22,b23,b24]T,记α1=[a11,a12,a13,
admin
2019-02-26
50
问题
设齐次线性方程组
有基础解系β
1
=[b
11
,b
12
,b
13
,b
14
]
T
,β
2
=[b
21
,b
22
,b
23
,b
24
]
T
,记α
1
=[a
11
,a
12
,a
13
,
选项
答案
由题设条件:β
1
,β
2
线性无关,r(α
1
,α
2
)=2,α
1
,α
2
线性无关,且β
1
,β
2
是方程组的解,满足 α
i
T
β
j
=0(i=1,2,j=1,2). (*) 用线性无关定义证. 设有数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
β
1
+k
4
β
2
=0, (**) 两端左边乘α
i
T
(i=1,2),且利用(*)式得 [*] (***)式看作以数k
1
,数k
2
为未知数的方程组,则系数矩阵为 [*] =[α
1
,α
2
]
T
[α
1
,α
2
]. 由r(A)=r(A
T
A)及α
1
,α
2
线性无关,有 [*] 方程组(***)只有零解,从而得k
1
=k
2
=0. 将k
1
,k
2
代入(**)式,因β
1
,β
2
线性无关,得k
3
=k
4
=0,从而得证α
1
,α
2
,β
1
,β
2
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Km04777K
0
考研数学一
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