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设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是__________。
设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是__________。
admin
2019-05-19
45
问题
设f=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+2a
1
x
2
一2x
1
x
2
+4x
2
x
3
为正定二次型,则未知系数a的范围是__________。
选项
答案
一[*]<a<0
解析
二次型的矩阵为
A=
其各阶主子式为
a
11
=1,
=1一a
2
,
=一a(5a+4)。
因为f为正定二次型,所以必有1—a
2
>0且一a(5a+4)>0,因此一
<a<0。
故当一
<a<0时,A正定,从而f正定。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KmJ4777K
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考研数学三
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