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  3. 设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

admin2019-05-19  39
问题 设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。
选项
答案一[*]＜a＜0
解析 二次型的矩阵为
A=
其各阶主子式为
a11=1，=1一a2,=一a(5a+4)。
因为f为正定二次型，所以必有1—a2＞0且一a(5a+4)＞0，因此一＜a＜0。
故当一＜a＜0时，A正定，从而f正定。
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考研数学三

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