设f(x)在(-a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得f(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)]；

admin2018-08-12 10

问题设f(x)在(-a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．
证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得

f(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)]；

选项

答案令F(x)=[*]，显然F(x)在[0，x]上可导，且F(0)=0，由微分中值定值，存在0＜θ＜1，使得F(x)=F(x)-F(0)=F’(θx)x，即 [*]

解析

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考研数学二

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