2. 考研
  3. 已知实二次型f(x12，x22，x32)=a(x1+x2+x3)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化为标准形f=6y12，则a=______。

已知实二次型f(x12，x22，x32)=a(x1+x2+x3)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化为标准形f=6y12，则a=______。

admin2021-01-15  4
问题 已知实二次型f(x12，x22，x32)=a(x1+x2+x3)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化为标准形f=6y12，则a=______。
选项
答案2
解析 因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值。又因∑aii=∑λi，故a+a+a=6+0+0，即a=2。
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考研数学一

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