证明不等式：当a≥0，b≥0时，ea+b≥(e2／4)(a2+b2)。

admin2021-04-16 44

问题证明不等式：当a≥0，b≥0时，e^a+b≥(e²／4)(a²+b²)。

选项

答案所证不等式即当a≥0，b≥0时，(a²+b²)e^2-a-b≤4，记D={(x，y)｜x≥0，y≥0}，即证当(x，y)∈D时，f(x，y)=(x²+y²)e^2-x-y≤4恒成立。在区域D内，令 [*] 解得(x，y)=(1，1)，此时有f(1，1)=2，在D的边界上，即当y=0或x=0时，令 [*]=(2x-x²)e^2-x=0，或 [*]=(2y-y²)e^2-y=0，解得(x，y)=(0，0)或(2，0)或(0，2)，此时有f(0，0)=0，f(2，0)=f(0，2)=4，综上，当x≥0，y≥0时，f(x，y)的最大值为4，即得所证。

解析

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考研数学三

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