2. 考研
  3. 设A和B是两个相似的三阶矩阵，矩阵A有特征值1，矩阵B有特征值2和3，则行列式｜AB+A｜=__________．

设A和B是两个相似的三阶矩阵，矩阵A有特征值1，矩阵B有特征值2和3，则行列式｜AB+A｜=__________．

admin2020-03-18  500
问题 设A和B是两个相似的三阶矩阵，矩阵A有特征值1，矩阵B有特征值2和3，则行列式｜AB+A｜=__________．
选项
答案144．
解析 由于A，B为相似矩阵，因此有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，
又  ｜AB+A｜=｜A｜．｜B+E｜，
而  ｜A｜=λ1，λ2，λ3=6，  ｜B+E｜=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=2．3．4=24，
故  ｜AB+A｜=6×24=144．
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考研数学三

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