设A和B是两个相似的三阶矩阵,矩阵A有特征值1,矩阵B有特征值2和3,则行列式|AB+A|=__________.

admin2020-03-18  478

问题 设A和B是两个相似的三阶矩阵,矩阵A有特征值1,矩阵B有特征值2和3,则行列式|AB+A|=__________.

选项

答案144.

解析 由于A,B为相似矩阵,因此有相同的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,
又  |AB+A|=|A|.|B+E|,
而  |A|=λ1,λ2,λ3=6,  |B+E|=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=2.3.4=24,
故  |AB+A|=6×24=144.
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