设A和B是两个相似的三阶矩阵，矩阵A有特征值1，矩阵B有特征值2和3，则行列式｜AB+A｜=__________．

admin2020-03-18 482

问题设A和B是两个相似的三阶矩阵，矩阵A有特征值1，矩阵B有特征值2和3，则行列式｜AB+A｜=__________．

选项

答案144．

解析由于A，B为相似矩阵，因此有相同的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，
又  ｜AB+A｜=｜A｜．｜B+E｜，
而  ｜A｜=λ₁，λ₂，λ₃=6，  ｜B+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)(λ₃+1)=2．3．4=24，
故  ｜AB+A｜=6×24=144．

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