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已知矩阵A相似于矩阵B=,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
已知矩阵A相似于矩阵B=,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
admin
2019-08-12
46
问题
已知矩阵A相似于矩阵B=
,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
C
解析
由条件知存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,
P
-1
(A-2E)P=P
-1
AP-2E=B-2E,即A-2E与B-2E相似,故有r(A-2E)=r(B-2E)=
=3,同理知r(A-E)=r(B-E)=1,故r(A-2E)+r(A-E)=3+1=4.
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考研数学二
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