设矩阵，矩阵B满足ABA＝2BA＋E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

admin2016-05-09 21

问题设矩阵

，矩阵B满足ABA^*＝2BA^*＋E，其中A^*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

选项

答案[*]

解析由于｜A｜＝

＝3，又因为AA^*＝A^*A＝｜A｜E，则对题中的矩阵方程右乘矩阵A得3AB－6B＝A，即3(A－2E)n＝A，该等式两端同时取行列式有
｜3(A－2E).｜B｜＝｜A｜＝3，
即27｜A－2E｜.｜B｜＝｜A｜＝3．
又｜A－2E｜＝

＝1，因此可得｜B｜＝

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