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[2015年] 若级数an条件收敛,则与x=3依次为幂级数nan(x一1)n的( )[img][/img]
[2015年] 若级数an条件收敛,则与x=3依次为幂级数nan(x一1)n的( )[img][/img]
admin
2021-01-15
27
问题
[2015年] 若级数
a
n
条件收敛,则
与x=3依次为幂级数
na
n
(x一1)
n
的( )[img][/img]
选项
A、收敛点,收敛点
B、收敛点,发散点
C、发散点,收敛点
D、发散点,发散点
答案
B
解析
因
a
n
条件收敛,故x=2为幂级数
a
n
(x一1)
n
的条件收敛点.因而幂级数
a
n
(x一1)
n
的收敛半径为1,于是一1<x一1<1,即0<x<2为该幂级数的收敛区间.
因幂级数逐项求导后收敛区间(开区间)不变,故
a
n
(x-1)
n
的收敛区间为(0,2).幂级数
na
n
(x一1)
n
与
a
n
(x一1)
n
收敛区间相同,仍为(0,2).而幂级数
a
n
(x一1)
n
在
与x=3分别收敛、发散.故
na
n
(x一1)
n
在
处(绝对)收敛,在x=3处发散.仅B入选.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ksq4777K
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考研数学一
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