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  3. [2015年] 若级数an条件收敛，则与x=3依次为幂级数nan(x一1)n的( )[img][/img]

[2015年] 若级数an条件收敛，则与x=3依次为幂级数nan(x一1)n的( )[img][/img]

admin2021-01-15  25
问题 [2015年]  若级数an条件收敛，则与x=3依次为幂级数nan(x一1)n的(    )[img][/img]
选项 A、收敛点，收敛点
B、收敛点，发散点
C、发散点，收敛点
D、发散点，发散点
答案B
解析 因an条件收敛，故x=2为幂级数an(x一1)n的条件收敛点．因而幂级数an(x一1)n的收敛半径为1，于是一1＜x一1＜1，即0＜x＜2为该幂级数的收敛区间．
因幂级数逐项求导后收敛区间(开区间)不变，故an(x-1)n的收敛区间为(0，2)．幂级数nan(x一1)n与an(x一1)n收敛区间相同，仍为(0，2)．而幂级数an(x一1)n在与x=3分别收敛、发散．故nan(x一1)n在处(绝对)收敛，在x=3处发散．仅B入选．[img][/img]
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考研数学一

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