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  3. 设矩阵A=不可对角化，则a=________．

设矩阵A=不可对角化，则a=________．

admin2016-05-17  52
问题 设矩阵A=不可对角化，则a=________．
选项
答案0或4
解析  由｜λE－A｜=

=λ(λ－a)(λ－4)=0，
得λ1=0，λ2=a，λ3=4．
因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a=0或a=4．
当a=0时，由r(0E—A)=r(A)=2得λ1=λ2=0只有一个线性无关的特征向量，则A不可对角化，a=0合题意；
当a=4时，4E—A=
,
由r(4E—A)=2得λ2=λ3=4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，a=4合题意．
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考研数学二

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