已知函数f(x)在[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，且f(0)=0． (Ⅰ)求f(x)在区间[0，]上的平均值； (Ⅱ)证明f(x)在区间(0，)内存在唯一零点．

admin2016-03-15 131

问题已知函数f(x)在[0，

]上连续，在(0，

)内是函数

的一个原函数，且f(0)=0．
(Ⅰ)求f(x)在区间[0，

]上的平均值；
(Ⅱ)证明f(x)在区间(0，

)内存在唯一零点．

选项

答案(I)f(x)在区间[0，[*]]上的平均值 [*] (Ⅱ)由题意，得[*](x)=[*]．当00∈[0，[*]]，使得f(x₀)=[*]>0，由于当x∈(0，[*]]时，f(x) <0，所以x₀∈([*]] 根据连续函数介值定理，存在ξ∈([*]，x₀)[*]([*])，使得f(ξ)=0．又因为当[*]0，所以f(x)在([*])内至多只有一个零点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jZ34777K

考研数学二

相关试题推荐

证明方程分别有包含于(1，2)，(2，3)内的两个实根．
设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列结论正确的是()．
函数f(x)在[A，B]上连续，A＜a＜b＜B，证明：∫ab[f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)．
设f(x)在[a，b]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，证明：∫abf(x)dx∫ab(b-a)2．
设．证明：当n为奇数时，f(x)有且仅有一个零点；
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？
若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有一个正根x0，证明方程a0nxn-1+a1(n－1)xn-2+….+an-1=0必有一个小于x0的正根。
当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=________。
设级数收敛，而是收敛的正项级数，证明：存在正数M，使|un|≤M,n=0,1,2,…
设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

随机试题

马斯洛、康布斯是人本主义心理学的代表人物。()
可缓冲呼吸过程中肺泡气PO2和PCO2变化幅度的肺容量是
扁平苔藓的发病常见于以下部位，除了
传统项目管理模式的核心组织为“业主—()—承包商”。
根据时间数列计算的动态分析指标中，属于水平指标的有(　　)。
(2004年卷一第9题)以下有关国际申请效力的哪些说法是正确的?
下列选项中，不属于儿童入学后的适应性问题的是()。
阅读以下说明，回答问题1至问题3。某大型家电制造企业业务发展迅速稳定，资金和规模不断增长，拟建设企业电子商务系统及企业内部信息管理平台。企业网站购物流程如下图所示，请将其补充完整。备选答案：A．会员登录B．商品配送
请在“答题”菜单中选择相应的命令，并按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。张文是恒运科技发展公司的一名文秘，公司最近展开一个有关如何提高员工满意度的培训，张文已经整理了一份演示文稿的素材“提高员工满意度．pptx"，请打开
AsgardheimIncorporatedWhereYourDreamsReignSupreme

最新回复(0)

已知函数f(x)在[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，且f(0)=0． (Ⅰ)求f(x)在区间[0，]上的平均值； (Ⅱ)证明f(x)在区间(0，)内存在唯一零点．

考研数学二

证明方程分别有包含于(1，2)，(2，3)内的两个实根．

设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列结论正确的是()．

函数f(x)在[A，B]上连续，A＜a＜b＜B，证明：∫ab[f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)．

设f(x)在[a，b]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，证明：∫abf(x)dx∫ab(b-a)2．

设．证明：当n为奇数时，f(x)有且仅有一个零点；

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？

若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有一个正根x0，证明方程a0nxn-1+a1(n－1)xn-2+….+an-1=0必有一个小于x0的正根。

当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=________。

设级数收敛，而是收敛的正项级数，证明：存在正数M，使|un|≤M,n=0,1,2,…

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

马斯洛、康布斯是人本主义心理学的代表人物。()

可缓冲呼吸过程中肺泡气PO2和PCO2变化幅度的肺容量是

扁平苔藓的发病常见于以下部位，除了

传统项目管理模式的核心组织为“业主—()—承包商”。

根据时间数列计算的动态分析指标中，属于水平指标的有( )。

(2004年卷一第9题)以下有关国际申请效力的哪些说法是正确的?

下列选项中，不属于儿童入学后的适应性问题的是()。

AsgardheimIncorporatedWhereYourDreamsReignSupreme

根据时间数列计算的动态分析指标中，属于水平指标的有(　　)。