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设A=,X是2阶方阵。 矩阵方程AX-XA=E,其中E是2阶单位矩阵,问方程是否有解?若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由。
设A=,X是2阶方阵。 矩阵方程AX-XA=E,其中E是2阶单位矩阵,问方程是否有解?若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由。
admin
2022-03-23
64
问题
设A=
,X是2阶方阵。
矩阵方程AX-XA=E,其中E是2阶单位矩阵,问方程是否有解?若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由。
选项
答案
方法一 [*] 显然方程组中第1个和第4个方程相互矛盾,故矩阵方程AX-XA=E无解。 方法二 由第一问中,易知tr(Ax)=tr(XA),故 tr(AX-XA)=tr(AX)-tr(XA)=0≠tr(E)=2 故矩阵方程AX-XA=E无解。
解析
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考研数学三
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