设A=,X是2阶方阵。矩阵方程AX－XA=E,其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解？若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由。

admin2022-03-23 56

问题设A=

,X是2阶方阵。
矩阵方程AX－XA=E,其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解？若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由。

选项

答案方法一 [*] 显然方程组中第1个和第4个方程相互矛盾，故矩阵方程AX－XA=E无解。方法二由第一问中，易知tr(Ax)=tr(XA)，故 tr(AX－XA)=tr(AX)－tr(XA)=0≠tr(E)=2 故矩阵方程AX－XA=E无解。

解析

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