首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,,求证在(a,+∞)内至少有一点,使得f"(ε)=0.
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,,求证在(a,+∞)内至少有一点,使得f"(ε)=0.
admin
2022-03-14
127
问题
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,
,
,求证在(a,+∞)内至少有一点,使得f"(ε)=0.
选项
答案
已知f(a+1)=0,若在(a+1,+∞)[*](a,+∞)内,f(x)≠0,则至少存在x
1
∈(a+1,+∞),使得f(x
1
)≠0. 不妨设f(x
1
)>0,由于f(a+1)=0,[*],又曲线y=f(x)在(a,+∞)内连续,则曲线上在点(x
1
,f(x
1
))左右曲线皆有下降接近零处。 在x
1
左,存在x
2
,满足当a+1<x
2
<x
1
时,有f(x
2
)<f(x
1
),在x
1
右,存在x
3
,满足当x
1
<x
3
<+∞时,有f(x
3
)<f(x
1
),于是拉格朗日中值定理: 存在ξ
1
∈(x
1
,x
2
),使得f’(ξ
1
)=[*] 存在ξ
2
∈(x
1
,x
3
),使得f’(ξ
2
)=[*] 由于f(x)二阶可导,所以f’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,故存在ξ
3
∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f’(ξ
3
)=0 补充定义f(a)=0,又知道f(a+1)=0,所以f(x)在[a,a+1]上满足罗尔定理条件。 于是存在ξ
4
∈(a,a+1),使得f’(ξ
4
)=0 因此,导函数f’(x)在区间[ξ
4
,ξ
3
]上仍满足罗尔定理条件,故存在ξ∈(ξ
4
,ξ
3
)[*](a,+∞),使得f"(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sIR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
线性方程组则()
设随机事件A与B互不相容,0<P(A)<1,0<P(B)<1,记X与Y的相关系数为p,则()
已知n维向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维向量组β1,β2,…,βs也线性无关的充分必要条件为
设总体X的概率密度为其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,令T=max{X1,X2,X3).(Ⅰ)求T的概率密度;(Ⅱ)确定a,使得E(aT)=θ.
为了研究施肥和不施肥对某种农作物产量的影响,独立地选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比试验,得收获量如下表:设小区的农作物产量均服从正态分布且方差相等,求施肥与未施肥平均产量之差的置信度为0.95的置信区间(t0.975(11)=2.2
已知下列非齐次线性方程组:当方程组中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)同解.
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:亏损的概率α;
设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量,若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
设某商品一周的需求量是X,其概率密度为若各周对该商品的需要相互独立.以Y表示三周中各周需求量的最大值,求Y的概率密度fy(y).
随机试题
A.传音性耳聋B.感音性耳聋C.低频听力受损D.高频听力受损鼓膜穿孔可导致
A.神经调节B.体液调节C.自身调节D.神经-体液调节(2012年)当平均动脉压在60~140mmHg波动时,维持脑血流量恒定的调节属于
以下药物用于带状疱疹错误的是
建设方案设计应收集的基础资料有()。
根据《合同法》的规定,下列合同中免责条款无效的是()。
下列各项中,属于货币执行支付手段职能的包括()。
19世纪初,拿破仑在教育上实行了典型的()体制。
人们常说的α、β测试,属于(38)。(2008年5月试题38)
A、Shewillgoshoppingbyherself.B、Shewillgoshoppingwiththeman.C、Shewillbehappy.B此段对话中男士问女方愿不愿意明天和他一起去购物?女方回答说很高兴和他
StudentsofUnitedStateshistory,seekingtoverifythecircumstances1.______thatencouragedtheemergenceoffeministmoveme
最新回复
(
0
)