首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,,求证在(a,+∞)内至少有一点,使得f"(ε)=0.
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,,求证在(a,+∞)内至少有一点,使得f"(ε)=0.
admin
2022-03-14
80
问题
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,
,
,求证在(a,+∞)内至少有一点,使得f"(ε)=0.
选项
答案
已知f(a+1)=0,若在(a+1,+∞)[*](a,+∞)内,f(x)≠0,则至少存在x
1
∈(a+1,+∞),使得f(x
1
)≠0. 不妨设f(x
1
)>0,由于f(a+1)=0,[*],又曲线y=f(x)在(a,+∞)内连续,则曲线上在点(x
1
,f(x
1
))左右曲线皆有下降接近零处。 在x
1
左,存在x
2
,满足当a+1<x
2
<x
1
时,有f(x
2
)<f(x
1
),在x
1
右,存在x
3
,满足当x
1
<x
3
<+∞时,有f(x
3
)<f(x
1
),于是拉格朗日中值定理: 存在ξ
1
∈(x
1
,x
2
),使得f’(ξ
1
)=[*] 存在ξ
2
∈(x
1
,x
3
),使得f’(ξ
2
)=[*] 由于f(x)二阶可导,所以f’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,故存在ξ
3
∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f’(ξ
3
)=0 补充定义f(a)=0,又知道f(a+1)=0,所以f(x)在[a,a+1]上满足罗尔定理条件。 于是存在ξ
4
∈(a,a+1),使得f’(ξ
4
)=0 因此,导函数f’(x)在区间[ξ
4
,ξ
3
]上仍满足罗尔定理条件,故存在ξ∈(ξ
4
,ξ
3
)[*](a,+∞),使得f"(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sIR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设a是常数,则级数
设an(x-1)n在x=-1处收敛,则此级数在x=2处().
设随机事件A与B互不相容,0<P(A)<1,0<P(B)<1,记X与Y的相关系数为p,则()
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
设随机变量X的分布函数F(x)只有两个间断点,则().
在全概率公式P(B)=中,除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1,2,…,n)之外,我们可以将其他条件改为()
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是()
设随机变量X—N(μ,σ2),σ>0,其分布函数F(x)的曲线的拐点为(a,b),则(a,b)为()
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj.记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X
证明:若三事件A,B,C相互独立,则A∪B及A—B都与C独立.
随机试题
A.人格障碍B.人格改变C.精神分裂症D.适应障碍E.心境恶劣18岁以前人格正常,在脑部损伤之后出现偏离正常的行为方式,社会适应不良
某市政工程公司承建一道路工程,基层为180mm水泥稳定碎石,面层为沥青混凝土。项目经理亲自参加了技术准备会议,并强调:“项目技术负责人作为工程质量的第一责任人,必须尽快主持编制项目质量计划,亲自做好技术交底工作。”施工前项目技术负责人就工程特点、概况、设
许多国家都把农业保险作为( )保险业务,这是为了保障农业生产的稳定,促进农村经济发展。
银行业从业人员的下列行为中,不符合“岗位职责”有关规定的是()。
由于铁路运输企业的原因造成旅客不能按时乘车,以下方式中处理不当的是()。
幼儿园课程内容是由()决定的。
剧本《陈毅市长》的作者是()。
某国针对本国本科毕业生的调查数据显示,该国的大多数本科毕业生为工学类,也有一部分本科毕业生为人文社科类,在这些毕业生中,大多数在毕业时就已经就业,只有少部分未就业。 由此一定可以推出的是:
马克思说:“全部社会生活在本质上是实践的”,“物质实践决定观念”。这说明()。
根据以下资料,回答126~130题2010年上半年,全国原油产量为9848万吨,同比增长5.3%,上年同期为下降1%。进口原油11797万吨(海关统计),增长30.2%。原油加工量20586万吨,增长17.9%,增速同比加快16.4个百分点。成品
最新回复
(
0
)