首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,,求证在(a,+∞)内至少有一点,使得f"(ε)=0.
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,,,求证在(a,+∞)内至少有一点,使得f"(ε)=0.
admin
2022-03-14
82
问题
设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且f(a+1)=0,
,
,求证在(a,+∞)内至少有一点,使得f"(ε)=0.
选项
答案
已知f(a+1)=0,若在(a+1,+∞)[*](a,+∞)内,f(x)≠0,则至少存在x
1
∈(a+1,+∞),使得f(x
1
)≠0. 不妨设f(x
1
)>0,由于f(a+1)=0,[*],又曲线y=f(x)在(a,+∞)内连续,则曲线上在点(x
1
,f(x
1
))左右曲线皆有下降接近零处。 在x
1
左,存在x
2
,满足当a+1<x
2
<x
1
时,有f(x
2
)<f(x
1
),在x
1
右,存在x
3
,满足当x
1
<x
3
<+∞时,有f(x
3
)<f(x
1
),于是拉格朗日中值定理: 存在ξ
1
∈(x
1
,x
2
),使得f’(ξ
1
)=[*] 存在ξ
2
∈(x
1
,x
3
),使得f’(ξ
2
)=[*] 由于f(x)二阶可导,所以f’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,故存在ξ
3
∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f’(ξ
3
)=0 补充定义f(a)=0,又知道f(a+1)=0,所以f(x)在[a,a+1]上满足罗尔定理条件。 于是存在ξ
4
∈(a,a+1),使得f’(ξ
4
)=0 因此,导函数f’(x)在区间[ξ
4
,ξ
3
]上仍满足罗尔定理条件,故存在ξ∈(ξ
4
,ξ
3
)[*](a,+∞),使得f"(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sIR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数,则点(0,0)是函数z的()
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,
设f(x)为单调可微函数,g(x)与f(x)互为反函数,且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于().
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α1,α2线性无关,若α1+2α2-α3=β,α1+α2+α3+α4=β,2α1+3α2+α3+2α4=β,k1,k2为任意常数,那么Ax=β的通解为()
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3.写出二次型f的矩阵表达式;
(96年)设X1,X2,…,Kn是来自总体X的简单随机样本.已知EX4=ak(k=1,2,3,4),证明当n充分大时,随机变量Zn=近似服从正态分布,并指出其分布参数.
设随机变量x与y相互独立,X的概率分布P{X=i}=(i=-1,0,1),Y的概率密度为fY(y)=,记Z=X+Y.(Ⅰ)求P{Z≤|X=0};(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z).
设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2,则对任意常数C有().
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本,证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售,售价分别为P1,P2,销售量分别为q1,q2,需求函数分别为q1=24—0.2p1,q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2),问厂家如何确定两个市场的销售价格,能使其获得总利润最大?最大利
随机试题
求由曲线y=x2与x=2,y=0所围成图形分别绕x轴,y轴旋转一周所生成的旋转体的体积.
产后“三急”是指()
关联方关系存在形式中的关系密切的家庭成员包括父母,配偶,兄弟,姐妹和子女。()
幼儿教师在教授动作示范时往往采用“镜面示范”,原因是()。
2019年6月12日,李克强总理主持召开国务院常务会议,会议指出,以企业为主体,拓展多元化国际市场。有利于促进外贸稳中提质和经济平稳运行。()
A、27B、8C、21D、18D此题答案为D。每行前两个数字之差除以3等于第三个数。(63-9)÷3=(18)。
由元素序列(27,16,75,38,51)构造平衡二叉树,则首次出现的最小不平衡子树的根(即离插入结点最近且平衡因子的绝对值为2的结点)是()。
桌球就是台球。几乎所有人都知道丁俊晖是台球高手,但很少有人知道丁俊晖是桌球高手。以下哪项陈述能最有效地解决上文中的不一致之处?
Newresearchontechnologyandpublicpolicyfocusesonhowseemingly(i)____designfeatures,generallyoverlookedinmostanal
A、SportsintheUnitedStates.B、ThemostpopularsportsintheUnitedSports.C、ThreepopularsportsintheUnitedStates.D、Sp
最新回复
(
0
)