2. 考研
  3. 已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-t，y=2t+e-2t(t≥0)． 证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞).

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-t，y=2t+e-2t(t≥0)． 证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞).

admin2019-01-25  78
问题 已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-t，y=2t+e-2t(t≥0)．
证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞).
选项
答案因为x’t=1一e-t＞0(t>0)，x’t(0)=0 =>x=t+e-t在[0，+∞)单调上升，值域为[x(0)，[*]]=[1，+∞)．=>x=t+e-t在[0，+∞)存在反函数，记为t=t(x)，它在[1，+∞)连续(单调连续函数的反函数连续)．再由连续的复合函数的连续性=>y=2t(x)+e-2t(x) [*] y(x)在[1，+∞)连续．
解析
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考研数学一

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