(2014年)微分方程xy′+y(lnx—lny)=0满足y(1)=e3的解为y=____________。

admin2018-03-11 35

问题 (2014年)微分方程xy′+y(lnx—lny)=0满足y(1)=e³的解为y=____________。

选项

答案ze^2x+1

解析方程的标准形式为

这是一个齐次方程，设

原方程化为u+xu′=ulnu，分离变量解方程，得到通解为y=xe^Cx+1，将初始条件y(1)=e³代入，可得C=2，因此特解为y=xe^2x+1。

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