2. 考研
  3. 假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记 (Ⅰ)求U和V的联合分布； (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记 (Ⅰ)求U和V的联合分布； (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

admin2020-03-05  15
问题 假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记

(Ⅰ)求U和V的联合分布；
(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
选项
答案(Ⅰ)(U，V)是二维离散型随机变量，只取(0，0)，(1，0)，(1，1)各值，且 P{U=0，V=0}=P{X≤Y，X≤2Y}=P{X≤Y}=1／4， P{U=1，V=0}=P{X＞Y，X≤2Y}=P{Y＜X≤2Y}=1／4， P{U=1，V=1}=P{X＞Y，X＞2Y}=P{X＞2Y}=1／2． 于是(X，Y)的联合分布为 [*] (Ⅱ)从(Ⅰ)中分布表看出 EU=3／4，DU=3／16，EV=1／2，DV=1／4； EUV=P{U=1，V=1}=1／2，Cov(U，V) [*]
解析
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考研数学一

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