首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
admin
2019-03-11
70
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)A
n
x=0和(2)A
n+1
x=0,现有四个命题:
①(1)的解必是(2)的解;
②(2)的解必是(1)的解;
③(1)的解不是(2)的解;
④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②
B、①④
C、③④
D、②③
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(1)的解,则α必是(2)的解,可见命题①正确。
如果A
n+1
a=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,Aα,A
2
α,…,A
n
α,一方面有:
若kα+k
1
Aα+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
a=0,用A
n
左乘上式的两边得kA
n
a=0。由A
n
α≠0可知必有k=0。类似地可得k
1
=k
2
=…=k
n
=0。因此,α,Aα,A
2
α,…,A
n
α线性无关。
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾。故A
n+1
α=0时,必有A
n
a=0,即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
所以应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KxP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则丨4A-1-E丨=_________.
幂级数的收敛半径R=_________。
设二维随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合概率密度分别为求:(I)常数k1,k2的值;(Ⅱ)Xi,Yi(i=1,2)的边缘概率密度;(Ⅲ)P{Xi>2Yi}(i=1,2).
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2)。证明:
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O.证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
有k个坛子,每一个装有n个球,分别编号为1至n,今从每个坛子中任取一球,求m是所取的球中的最大编号的概率.
已知三阶矩阵A的特征值为0,±1,则下列结论中不正确的是()
设f(x)可导,则当△x→0时,△y—dy是△x的().
若则a=__________,b=_________.
若则为().
随机试题
双因素理论又称激励一保健因素理论,其提出者是美国行为科学家()
女性,18岁,腹泻2周后出现心悸,ECG示频发室性期前收缩。下述哪项不符合室性期前收缩心电图
增液承气汤的功用是()。
给予10公斤重的11个月的婴儿服用对乙酰氨基酚,按体表面积计算应为(成人剂量1次400mg)
甲于2002年4月20日经其婆婆乙同意后为乙投了一份简易人身保险,指定受益人为乙之孙、甲之子丙,丙当时10岁。保险费从甲的工资中扣交。交费2年后,甲与乙之子丁离婚,法院判决丁享有对丙的抚养权。离婚后甲仍自愿按每月从自己工资中扣交这笔保险费,从未间断。200
下列各项中,有权对中央和地方预算、决算进行监督的有()。
金融一体化是贸易一体化和生产一体化的必然结果。()
1989年12月全国人大常委会通过的(),标志着我国城市规划走上了法制轨道。
在段页式管理中,如果地址长度为32位,并且地址划分如下图所示:在这种情况下,系统页面的大小应为(1)KB,且(2)。(1)
WhichofthefollowingisNOTincludedinthenewsheadline?
最新回复
(
0
)