首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
admin
2019-03-11
29
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)A
n
x=0和(2)A
n+1
x=0,现有四个命题:
①(1)的解必是(2)的解;
②(2)的解必是(1)的解;
③(1)的解不是(2)的解;
④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②
B、①④
C、③④
D、②③
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(1)的解,则α必是(2)的解,可见命题①正确。
如果A
n+1
a=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,Aα,A
2
α,…,A
n
α,一方面有:
若kα+k
1
Aα+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
a=0,用A
n
左乘上式的两边得kA
n
a=0。由A
n
α≠0可知必有k=0。类似地可得k
1
=k
2
=…=k
n
=0。因此,α,Aα,A
2
α,…,A
n
α线性无关。
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾。故A
n+1
α=0时,必有A
n
a=0,即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
所以应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KxP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,Y)<0,min(X,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)=______,P(B)=_______,P(C)=______
设随机变量X的密度函数为f(c)=,则E(X)=________,D(X)=________。
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
幂级数的收敛半径R=_________。
口袋中有n个球,从中取出一个再放入一个白球,如此交换进行n次,已知袋中自球数的期望值为a,那么第n+1次从袋中取出一个白球的概率为______.
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f’(a)=g’(a),f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
函数y=f(x)在(一∞,+∞)连续,其二阶导函数的图形如图1—2—2所示,则y=f(x)的拐点个数是()
若则a=__________,b=_________.
若则级数().
随机试题
请编写函数fun,函数的功能是:移动字符串中的内容,移动的规则如下:把第1到第m个字符,平移到字符串的最后,把第m+l到最后的字符移到字符串的前部。例如,字符串中原有的内容为:ABCDEFGHIJK,m的值为3,则移动后,字符串中的内容应该是:DEFGH
设3阶行列式若元素aij的代数余子式为Aij(i,j=1,2,3),则A31+A32+A33=()
强直性脊柱炎必侵犯的关节是
A.麻黄碱B.盐酸小檗碱C.氧化苦参碱D.乌头碱E.番木鳖碱《中国药典》中,苦参的质量控制成分是
记名债券由债券持有人以()或者法律、行政法规规定的其他方式转让。
下列关于溢额分保的说法,正确的有()。
()党纪国法的人,必将自食恶果。
RickyGervais’snewfilm,TheInventionofLying,isaboutaworldwherelyingdoesn’texist,whichmeansthateverybodytellst
A、 B、 C、 D、 B
近頃では栄養を取るのに、食べ物からではなく、栄養補助食品に________。
最新回复
(
0
)