首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
admin
2019-03-11
32
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)A
n
x=0和(2)A
n+1
x=0,现有四个命题:
①(1)的解必是(2)的解;
②(2)的解必是(1)的解;
③(1)的解不是(2)的解;
④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②
B、①④
C、③④
D、②③
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(1)的解,则α必是(2)的解,可见命题①正确。
如果A
n+1
a=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,Aα,A
2
α,…,A
n
α,一方面有:
若kα+k
1
Aα+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
a=0,用A
n
左乘上式的两边得kA
n
a=0。由A
n
α≠0可知必有k=0。类似地可得k
1
=k
2
=…=k
n
=0。因此,α,Aα,A
2
α,…,A
n
α线性无关。
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾。故A
n+1
α=0时,必有A
n
a=0,即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
所以应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KxP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=_______.
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.
设X服从参数为λ的泊松分布,P{X=1}=P{X=2},则概率P{0<X2<3}=________。
设二维随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合概率密度分别为求:(I)常数k1,k2的值;(Ⅱ)Xi,Yi(i=1,2)的边缘概率密度;(Ⅲ)P{Xi>2Yi}(i=1,2).
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而f(x)存在且大于零.证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.
证明:方阵A是正交矩阵,即AAT=E的充分必要条件是:(1)A的列向量组组成标准正交向量组,即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组,即
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O.证明:矩阵E一A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
设f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f”(x)≠0.证明:(1)对于任意的x∈(一1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设向量组α1,α2,…,αm和向量组β1,β2,…,βt的秩相同,则正确结论的个数是().①两向量组等价;②两向量组不等价;③若t=m,则两向量组等价;④若两向量组等价,则t=m;⑤若α1,α2,…
随机试题
象皮腿曲氏试验I
冠桩的长度一般为根长的可保留的牙齿其牙槽骨吸收不能超过根长的
明确提出“法治应当优于一人之治”的学者是:()。
债券的偿还期限一般分为()。
下列选项在性质上属于政府综合统计机构的包括()
计算净资本,要求证券公司保持充足、易于变现的流动性资产,可以满足紧急需要并抵御潜在的()。
下列各项中,企业应确认为无形资产的有()。
智化寺的“京音乐”的价值?
简述南京国民政府诉讼审判制度的特点。
设f(x)在[0,1]上满足f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序为()。
最新回复
(
0
)