首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
admin
2019-03-11
45
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)A
n
x=0和(2)A
n+1
x=0,现有四个命题:
①(1)的解必是(2)的解;
②(2)的解必是(1)的解;
③(1)的解不是(2)的解;
④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②
B、①④
C、③④
D、②③
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(1)的解,则α必是(2)的解,可见命题①正确。
如果A
n+1
a=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,Aα,A
2
α,…,A
n
α,一方面有:
若kα+k
1
Aα+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
a=0,用A
n
左乘上式的两边得kA
n
a=0。由A
n
α≠0可知必有k=0。类似地可得k
1
=k
2
=…=k
n
=0。因此,α,Aα,A
2
α,…,A
n
α线性无关。
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾。故A
n+1
α=0时,必有A
n
a=0,即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
所以应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KxP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B相互独立,只有A发生和只有B发生的概率都是,则P(A)=________.
设A是4×3矩阵,且A的秩r(A)=2,而则r(AB)________。
设随机变量序列X1,…,Xn,…相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2),记Yn=X2n-X2n-1,根据辛钦大数定律,当n→∞时依概率收敛于_______.
设随机变量(X,Y)的概率密度为求随机变量Z=X-Y的概率密度fZ(z).
证明:方阵A是正交矩阵,即AAT=E的充分必要条件是:(1)A的列向量组组成标准正交向量组,即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组,即
设f(x)二阶连续可导,f"(0)=4,求下列极限。
曲线的拐点的个数为
设三阶矩阵A的特征值为-2,0,2,则下列结论不正确的是().
函数y=f(x)在(一∞,+∞)连续,其二阶导函数的图形如图1—2—2所示,则y=f(x)的拐点个数是()
若则级数().
随机试题
儿童红斑狼疮的关节炎的临床特点中哪项是错误的
南方电子电气有限公司(建设单位)新建液晶屏(LCD)生产车间,其生产线由建设单位从国外订购,A施工单位承包安装。A施工单位进场时,生产车间的土建工程和机电配套工程(B施工单位承建)已基本完工。A施工单位按合同工期要求,与建设单位、生产线供应商和B施工单位洽
按建标[2003]206号文件的规定,临时设施费应列入建安工程费用的()一项。
股份有限公司注册资本的最低限额为人民币( )万元。
关于无形资产的摊销,下列说法中正确的有()。
影响人的身心发展的主要因素是()。
第一本试图以马克思主义的观点和方法阐明教育和教学规律的书籍是
使一国中央银行制止本币升值的外汇市场干预失败的因素是()。(中央财经大学)
中国共产党比较系统地阐述关于社会主义初级阶段的理论是在
MarkTwainpointedoutthatifworkweresopleasant,therichwouldkeepitforthemselves.Buthowevermuchpeoplemaythinkt
最新回复
(
0
)