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设矩阵三阶矩阵B满足ABA*=E—BA一1,试计算行列式|B|。
设矩阵三阶矩阵B满足ABA*=E—BA一1,试计算行列式|B|。
admin
2017-01-13
75
问题
设矩阵
三阶矩阵B满足ABA
*
=E—BA
一1
,试计算行列式|B|。
选项
答案
矩阵方程中出现了矩阵A的伴随矩阵A
*
与A
一1
,故考虑先将等式化简。由于 A
*
A=|A|E=2E,A
一1
A=E, 故在等式ABA
*
=E—BA
一1
两边同时右乘A,可得2AB=A—B,则有(2A+E)B=A。 以上等式两边取行列式得 |2A+E|B|=|A|=2, 易求得|2A+E|=55,因此[*]。
解析
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考研数学二
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