已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解,求a,b,c的值,并求其通解.

admin2016-01-23  30

问题 已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解,求a,b,c的值,并求其通解.

选项

答案对方程组(I)的系数矩阵作初等行变换,得 [*] 取x2,x4为自由变量,得基础解系为 ξ1=(-1,1,-4,0)T,ξ2=(a,0,-3a,1)T. 代入(Ⅱ)中,得 [*] 方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的通解为 x=k1(-1,1,-4,0)T+k2(2,0,6,1)T,k<

解析 本题考查两个齐次线性方程组解的关系问题.由于方程组(Ⅰ)容易求解,故考虑可先求出(I)的解,再代入方程组(Ⅱ)中即可求得a,b,c的值.
注:本题也可用“一般法”求解,即由两个方程组系数矩阵的行向量组等价求解,但稍繁琐些,请读者练习.
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