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  3. 已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，求a，b，c的值，并求其通解．

已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，求a，b，c的值，并求其通解．

admin2016-01-23  42
问题 已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，求a，b，c的值，并求其通解．
选项
答案对方程组(I)的系数矩阵作初等行变换，得 [*] 取x2，x4为自由变量，得基础解系为 ξ1=(-1，1，-4，0)T，ξ2=(a，0，-3a，1)T． 代入(Ⅱ)中，得 [*] 方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的通解为 x=k1(-1，1，-4，0)T+k2(2，0，6，1)T，k<
解析 本题考查两个齐次线性方程组解的关系问题．由于方程组(Ⅰ)容易求解，故考虑可先求出(I)的解，再代入方程组(Ⅱ)中即可求得a，b，c的值．
注：本题也可用“一般法”求解，即由两个方程组系数矩阵的行向量组等价求解，但稍繁琐些，请读者练习．
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考研数学一

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