已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，求a，b，c的值，并求其通解．

admin2016-01-23 50

问题已知线性方程组(Ⅰ)

与(Ⅱ)

同解，求a，b，c的值，并求其通解．

选项

答案对方程组(I)的系数矩阵作初等行变换，得 [*] 取x₂，x₄为自由变量，得基础解系为 ξ₁=(-1，1，-4，0)^T，ξ₂=(a，0，-3a，1)^T．代入(Ⅱ)中，得 [*] 方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的通解为 x=k₁(-1，1，-4，0)^T+k₂(2，0，6，1)^T，k<

解析本题考查两个齐次线性方程组解的关系问题．由于方程组(Ⅰ)容易求解，故考虑可先求出(I)的解，再代入方程组(Ⅱ)中即可求得a，b，c的值．
注：本题也可用“一般法”求解，即由两个方程组系数矩阵的行向量组等价求解，但稍繁琐些，请读者练习．

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考研数学一

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