举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

admin2016-09-30 42

问题举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

选项

答案设f(x，y)=[*]显然f(x，y)在点(0，0)处连续，但[*]不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处对x不可偏导，由对称性，f(x，y)在点(0，0)处对y也不可偏导．设[*] 因为[*] 所以f(x，y)在点(0，0)处可偏导，且f’_x(0，0)=f’_y(0，0)=0．因为[*]不存在，而f(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处不连续．

解析

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考研数学三

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A、 B、 C、 D、 D
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．
下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：
设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分
求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；
设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．
设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+Y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠-1．(I)求dz；

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泄泻的病位主要在
老年急性阑尾炎的临床特点是
空气密度是1.29kg/m3，若子弹在水中的运动速度与空气中运动速度相同，一两者阻力系数相，水中和大约是空气中阻力的(　　)倍。
已知建设年产40万吨乙烯装置的投资额为40000万元，现有一年产60万吨乙烯的装置，工程条件与上述装置类似，试估算该装置的投资额是(　　)万元(生产能力指数n=0.5，价格调整系数CF=1.2)。
9.对外贸易业务中，对于信用证的种类，以下表述正确的是：
次贷危机
设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
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设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

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