举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

admin2016-09-30 36

问题举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

选项

答案设f(x，y)=[*]显然f(x，y)在点(0，0)处连续，但[*]不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处对x不可偏导，由对称性，f(x，y)在点(0，0)处对y也不可偏导．设[*] 因为[*] 所以f(x，y)在点(0，0)处可偏导，且f’_x(0，0)=f’_y(0，0)=0．因为[*]不存在，而f(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处不连续．

解析

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考研数学三

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[*]
验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．
将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．
图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．
利用极坐标将积分，化成一元函数积分式，其中f连续．
设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分
设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

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最可能的诊断为（　　）。针对病原治疗，总疗程应为（　　）。
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反铲挖掘机是土方开挖中常用的一种机械，适用于()类土。
建设单位可以将施工任务委托______承包施工。
较长时期内，承包商没有在建的工程项目，如果再不得标，就难以维持生存时，应采取的投标报价方法为()。
AccordingtoBarackObama,AmericawouldsupplyallthefollowingEXCEPT______.
WherewasAdamborn?

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