设曲线xy=1(x＞0)上点P0(x0，y0)使得函数x2+2y2达到最小值，则点P0的坐标为( )

admin2021-12-14 54

问题设曲线xy=1(x＞0)上点P₀(x₀，y₀)使得函数x²+2y²达到最小值，则点P₀的坐标为( )

选项 A、(1，1)
B、(2，1/2)
C、

D、

答案D

解析由已知，相当于求x²+2y²在条件xy=1下的极值，用拉格朗日乘数法，令L=x²+2y²+λ(xy-1)，则

解方程组，得

，D正确。

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