首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f″(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f″(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
admin
2022-08-19
44
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f″(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
选项
答案
不妨设a≤b,由微分中值定理,存在ξ
1
∈(0,a),ξ
2
∈(b,a+b),使得 [*] 两式相减得f(a+b)-f(a)-f(b)=[f′(ξ
2
)-f′(ξ
1
)]a. 因为f″(x)>0,所以f′(x)单调增加,而ξ
1
<ξ
2
,所以f′(ξ
2
)<f′(ξ
2
), 故f(a+b)-f(a)-f(b)=[f′(ξ
2
)-f′(ξ
1
)a>0,即 f(a+b)>f(a)+f(b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L3R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0.
证明:曲线上任一点处切线的横截距与纵截距之和为2.
设,则在x=a处().
设u=f(x+y,x2+y2),其中f二阶连续可偏导,求
由方程确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的微分为dz=________.
设f(x)=,求f(x)及其间断点,并判断其类型.
设z=f(x,y)二阶连续可偏导,且=x+1,f’x(x,0)=2x,f(0,y)=sin2y,则f(x,y)=________.
举例说明函数可导不一定连续可导.
设函数f(x)在|x|<δ内有定义且|f(x)|≤x2,则f(x)在x=0处().
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,-1)=_______.
随机试题
全国人大常委会的组成人员不得兼任
关于X线发生装置控制电路功能的描述,错误的是
脾的主要生理功能是___________、___________、___________。
某进口设备的离岸价是400万美元,外汇牌价:1美元:8.27元人民币,国外运费率6%,国外运输保险费率2.660,进口关税率22%,进口环节增值税率17%,外贸手续费率1.5%,银行财务费率0.5%。则进口关税为()。
关于公积金个人住房贷款的利率的说法,不正确的是()。
由社会工作者和志愿人员运用社会工作的专业理论和方法对罪犯或有犯罪危险的违法人员提供思想教育、心理辅导、行为纠正,使之消除犯罪心理结构,修正其行为模式,以适应正常社会生活的服务是()。
经济社会发展是人的全面发展的前提和条件,人的全面发展是经济社会发展的根本目的。()
假设你在单位工作,成绩比较突出,得到领导的肯定。但同时你发现同事们越来越孤立你,你怎么看这个问题?你准备怎么办?
【B1】【B9】
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledTheImportanceofPublicServiceAdvertising.Youshou
最新回复
(
0
)