设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2)),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X一Y。 (Ⅰ)求Z的概率密度f(z;σ2); (Ⅱ)设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量

admin2018-01-12  45

问题 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2)),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X一Y。
(Ⅰ)求Z的概率密度f(z;σ2);
(Ⅱ)设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量

选项

答案(Ⅰ)因为X~N(μ,σ2),Y~N(μ,2σ2),且X与Y相互独立,故Z=X—Y~N(0,3σ2)。 所以,Z的概率密度为 [*] 解得最大似然估计值为[*],最大似然估计量为[*]

解析
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