在变力F=yzi+zxj+xyk的作用下，质点由原点O沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(x0，y0，z0)，问当x0，y0，z0取何值时，力F所做的功W最大?并求出W的最大值．

admin2021-11-09 82

问题在变力F=yzi+zxj+xyk的作用下，质点由原点O沿直线运动到椭球面

上第一卦限的点M(x₀，y₀，z₀)，问当x₀，y₀，z₀取何值时，力F所做的功W最大?并求出W的最大值．

选项

答案设由O(0，0，0)到M(x₀，y₀,z₀)的直线Γ的参数方程为x=mt，y=nt，z=pt，t：0→t₀，其中x₀=mt₀，y₀=nt₀，z₀=pt₀． W=∫_Γyzdx+zxdy+xydz [*] 下面利用拉格朗日乘数法求W=xyz的最大值． [*]

解析

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考研数学二

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