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设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组AX=0的通解.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组AX=0的通解.
admin
2019-11-25
49
问题
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=
且AB=O,求方程组AX=0的通解.
选项
答案
由AB=0得r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1. (1)当k≠9时,因为r(B)=2,所以r(A)=1,方程组AX=0的基础解系含有两个线性无关 的解向量,显然基础解系可取B的第1、3两列,故通解为k
1
[*]+k
2
[*]。 (k
1
,k
2
为任意常数); (2)当k=9时,r(B)=1,1≤r(A)≤2, 当r(A)=2时,方程组AX=0的通解为C[*](C为任意常数); 当r(A)=1时,A的任意两行都成比例,不妨设a≠0, 由A→[*],得通解为k
1
[*]+k
2
[*],(k
1
,k
2
为任意常数).
解析
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考研数学三
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