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  3. 设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．

admin2019-11-25  76
问题 设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．
选项
答案由AB＝0得r(A)＋r(B)≤3且r(A)≥1． (1)当k≠9时，因为r(B)＝2，所以r(A)＝1，方程组AX＝0的基础解系含有两个线性无关 的解向量，显然基础解系可取B的第1、3两列，故通解为k1[*]＋k2[*]。 (k1，k2为任意常数)； (2)当k＝9时，r(B)＝1，1≤r(A)≤2， 当r(A)＝2时，方程组AX＝0的通解为C[*](C为任意常数)； 当r(A)＝1时，A的任意两行都成比例，不妨设a≠0， 由A→[*]，得通解为k1[*]＋k2[*]，(k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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