已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则 ( )

admin2018-09-20 57

问题已知

P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则 ( )

选项 A、t=6时，P的秩必为1
B、t=6时，P的秩必为2
C、t≠6时，P的秩必为1
D、t≠6时，P的秩必为2

答案C

解析 “AB=O”是考研出题频率极高的考点，其基本结论有：
①A_m×sB_s×n=O

r(A)+r(B)≤s；
②A_m×sB_s×n=O

组成B的每一列都是A_m×sX=O的解向量．
对于本题，
PQ=O

r(P)+r(Q)≤3

1≤r(P)≤3一r(Q)．
当t=6时，r(Q)=1

1≤r(P)≤2

r(P)=1或2，则(A)和(B)都错；
当t≠6时，r(Q)=2

1≤r(P)≤1

r(P)=1，(C)正确，(D)错．

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