设fn(x)=x3+anx—1，其中n是正整数，a＞1． (1)证明方程fn(x)=0有唯一正根rn； (2)若Sn=r1+r2+…+rn，证明

admin2018-09-20 85

问题设f_n(x)=x³+aⁿx—1，其中n是正整数，a＞1．
(1)证明方程f_n(x)=0有唯一正根r_n；
(2)若S_n=r₁+r₂+…+r_n，证明

选项

答案(1)由f_n(0)=一1，[*]f_n’(x)=3x²+aⁿ＞0，可知存在唯一的[*] 使得f_n(r_n)=0． [*]，故由正项级数的比较判别法，知 S= [*]

解析

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