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  3. 证明：当0＜a＜b＜π时，bsin b+2cos b+πb＞asin a+2cos a+πa．

证明：当0＜a＜b＜π时，bsin b+2cos b+πb＞asin a+2cos a+πa．

admin2018-09-20  48
问题 证明：当0＜a＜b＜π时，bsin b+2cos b+πb＞asin a+2cos a+πa．
选项
答案令F(x)=xsin x+2cos x+πx，只需证明F(x)在(0，π)上单调递增． F’(x)=sin x+xcosx一2sin x+π=π+xcosx—sin x， 由此式很难确定F’(x)在(0，π)上的符号，但由 F”(x)=一xsin x＜0，x∈(0，π)， 可知函数F’(x)在(0，π)上单调递减，又F’(π)=0，所以F’(x)＞0，x∈(0，π)，于是F(b)＞F(a)，即 bsin b+2cos b+πb＞asin a+2cos a+πa．
解析
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考研数学三

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