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证明:当0<a<b<π时,bsin b+2cos b+πb>asin a+2cos a+πa.
证明:当0<a<b<π时,bsin b+2cos b+πb>asin a+2cos a+πa.
admin
2018-09-20
45
问题
证明:当0<a<b<π时,bsin b+2cos b+πb>asin a+2cos a+πa.
选项
答案
令F(x)=xsin x+2cos x+πx,只需证明F(x)在(0,π)上单调递增. F’(x)=sin x+xcosx一2sin x+π=π+xcosx—sin x, 由此式很难确定F’(x)在(0,π)上的符号,但由 F”(x)=一xsin x<0,x∈(0,π), 可知函数F’(x)在(0,π)上单调递减,又F’(π)=0,所以F’(x)>0,x∈(0,π),于是F(b)>F(a),即 bsin b+2cos b+πb>asin a+2cos a+πa.
解析
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考研数学三
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