若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4,则a=_________。

admin2019-02-23  46

问题 若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4,则a=_________。

选项

答案1

解析 本题等价于将二次型f(x,y,z)=x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz经正交变换后化为f=y12+4z12。由正交变换的特点可知,该二次型的特征值为1,4,0。由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积,且该二次型的矩阵为A=,可知|A|=-(a-1)2=0,解得a=1。
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