首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n. (Ⅰ)求二次型xTAx的规范形. (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n. (Ⅰ)求二次型xTAx的规范形. (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
admin
2017-11-23
48
问题
设A为n阶实对称矩阵,满足A
2
=E,并且r(A+E)=k<n.
(Ⅰ)求二次型x
T
Ax的规范形.
(Ⅱ)证明B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
是正定矩阵,并求|B|.
选项
答案
①由于A
2
=E,A的特征值λ应满足λ
2
=1,即只能是1和一1.于是A+E的特征值 只能是2和0.A+E也为实对称矩阵,它相似于对角矩阵Λ,Λ的秩等于r(A+E)=k.于是A+E的特征值是2(后重)和0(n—k重),从而A的特征值是1(k重)和一1(n一k重).A的正, 负关系惯性指数分别为k和n一k,x
T
Ax的规范形为 y
1
2
+y
2
2
+…+y
k
2
一y
k+1
2
一…一y
n
2
. ②B是实对称矩阵.由A
2
=E,有B=3E+2A,B的特征值为5(k重)和1(1一k重)都是正数.因此B是正定矩阵. |B|=5
k
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/myr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)的一个原函数为F(x),且F(x)为方程xy’+y=ex的满足的解.
函数,则()
设函数y=f(x)由参数方程所确定,其中φ(t)具有二阶导数,且已知,证明:函数φ(t)满足方程
设,证明:(1),并由此计算Ln;(2)
设随机变量X~U(0,1),在X=x(0<x<1)下,y~U(0,x).求X,Y的联合密度函数;
设随机变量X~N(μ,σ2),Y~U[-π,π],且X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fZ(z)·
设随机变量X满足|X|≤1,且,在{一1<X<1)发生的情况下,X在(一1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.求X的分布函数;
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量,且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.判断矩阵A可否对角化.
设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0,则=__________.
随机试题
Idon’tthinkit’snecessaryforustodiscussthisquestionanyfurther.()
计算机网络中为了防止黑客攻击服务器所采用的关键技术是_______技术。
胆囊无痛性肿大伴黄疸,见于()
为一位急性肺栓塞的患者进行身体评估,可获得的体征有
肘横纹(平肘尖)至腕掌(背)侧横纹的骨度分寸是
香港特别行政区的下列哪一项职务可由特区非永久性居民担任?(2008年试卷一第16题)
工业安装工程的特征是有()。
颜色为黄色的地面标志包括()。
关于转让旧房及建筑物土地增值税扣除项目的税务处理,下列说法正确的是()。
教育现代化的核心是()。
最新回复
(
0
)