首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n. (Ⅰ)求二次型xTAx的规范形. (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n. (Ⅰ)求二次型xTAx的规范形. (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
admin
2017-11-23
41
问题
设A为n阶实对称矩阵,满足A
2
=E,并且r(A+E)=k<n.
(Ⅰ)求二次型x
T
Ax的规范形.
(Ⅱ)证明B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
是正定矩阵,并求|B|.
选项
答案
①由于A
2
=E,A的特征值λ应满足λ
2
=1,即只能是1和一1.于是A+E的特征值 只能是2和0.A+E也为实对称矩阵,它相似于对角矩阵Λ,Λ的秩等于r(A+E)=k.于是A+E的特征值是2(后重)和0(n—k重),从而A的特征值是1(k重)和一1(n一k重).A的正, 负关系惯性指数分别为k和n一k,x
T
Ax的规范形为 y
1
2
+y
2
2
+…+y
k
2
一y
k+1
2
一…一y
n
2
. ②B是实对称矩阵.由A
2
=E,有B=3E+2A,B的特征值为5(k重)和1(1一k重)都是正数.因此B是正定矩阵. |B|=5
k
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/myr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求函数z=x2+y2+2x+y在区域D:x2+y2≤1上的最大值与最小值.
设φ(x)在[a,b]上连续,且φ(x)>0,则函数的图形()
设f(x)=f(一x),且在(0,+∞)内二阶可导,又f’(x)>0,f’’(x)<0,则f(x)在(一∞,0)内的单调性和图形的凹凸性是()
甲、乙两人独立对同一目标进行射击,命中目标概率分别为60%和50%.
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
设,方程组AX=β有解但不唯一.求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足;的微分方程及初始条件;
假设有四张同样的卡片,其中三张上分别只印有a1,a2,a3,而另一张上同时印有α1,α2,α3.现在随意抽取一张卡片,令Ak={卡片上印有ak)。证明:事件A1,A2,A3两两独立但不相互独立.
随机试题
关于再障的发病机制,不包括()
A.通经下乳B.消积止痛C.生肌敛疮D.活血调经E.消肿生肌乳香除活血止痛外,还可()。
关于措施费中超高施工增加费,下列说法正确的是()。【2013年真题】
措施项目费的计算方法中,具有简单明了,公式的科学性、准确性难以把握等特点的方法是()。
成本管理()的建立是施工成本管理中最根本、最重要的基础工作。
货币与财政政策实施双松配合方式,一般是在()时。
准许企业把一些合乎规定的特殊支出,以一定的比例或全部从应税所得中扣除,以减轻其税负,这种方式是()。
下列选项中,关于Excel的表述,正确的是()。
在关系模型中,每个关系模式中的关键字()。
程序流程图中带有箭头的线段表示的是
最新回复
(
0
)