设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)＝f2(χ)，则f(n)(χ)＝_______(n＞2)．

admin2019-03-18 33

问题设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)＝f²(χ)，则f⁽ⁿ⁾(χ)＝_______(n＞2)．

选项

答案n!fⁿ⁺¹(χ)．

解析将f′(χ)＝f²(χ)两边求导得f〞(χ)＝2f(χ)f′(χ)＝2f³(χ)，再求导得
f″′(χ)＝3!f²(χ)f′(χ)＝3!f⁴(χ)．
由此可归纳证明f⁽ⁿ⁾(χ)＝n!fⁿ⁺¹(χ)．

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