设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)=f2(χ),则f(n)(χ)=_______(n>2).

admin2019-03-18  29

问题 设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)=f2(χ),则f(n)(χ)=_______(n>2).

选项

答案n!fn+1(χ).

解析 将f′(χ)=f2(χ)两边求导得f〞(χ)=2f(χ)f′(χ)=2f3(χ),再求导得
    f″′(χ)=3!f2(χ)f′(χ)=3!f4(χ).
    由此可归纳证明f(n)(χ)=n!fn+1(χ).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L9V4777K
0

最新回复(0)