2. 考研
  3. 设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22-y32，A*是A的伴随矩阵，且向量α=[1，1，-1]T满足A*α=α，则二次型f(x1，x2，x3)=________．

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22-y32，A*是A的伴随矩阵，且向量α=[1，1，-1]T满足A*α=α，则二次型f(x1，x2，x3)=________．

admin2021-07-27  87
问题 设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22-y32，A*是A的伴随矩阵，且向量α=[1，1，-1]T满足A*α=α，则二次型f(x1，x2，x3)=________．
选项
答案2x1x2-2x1x3-2x2x3
解析 由于A的特征值为2，-1，-1，所以｜A｜=2×(-1)×(-1)=2．A*α=α两端左乘A，并利用AA*=｜A｜E得Aα=2α，这表明α是A的对应于特征值2的特征向量．取α2=[0，1，1]T，α3=[-2，1，-1]T，则α1，α2，α3两两正交，将它们分别单位化，

所以二次型f(x1，x2，x3)=2x12-2x1x3-2x2x3．
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考研数学二

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